Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16589
2025-04-15 
Определите, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы 20 г, длина тетивы 1 м. Тетиву оттягивают на расстояние 5 см. Силу натяжения тетивы считать постоянной и равной 250 Н.
Решение:
Стрела ускоряется под действием силы $\vec{F}$, являющейся равнодействующей сил натяжения тетивы. Модуль силы $F$ равен: $F = 2T \sin \alpha$. Угол $\alpha$ мал, т.к. $x_{0} \ll l$, поэтому
$\sin \alpha \approx \operatorname{tg} \alpha = \frac{2x}{l}$,
а сила $F$, действующая на стрелу,
$F = 2T \operatorname{tg} \alpha = \frac{4 T x}{l}$.
В процессе движения стрелы величина $x$ меняется от $x_{0}$ до 0, поэтому $0 \le F \le \frac{4 T x_{0}}{l}$. Т.к. $F$ прямо пропорциональна $x$, то среднее значение $\bar{F} = \frac{F_{0}}{2} = \frac{2 T x_{0}}{l}$. Тогда среднее значение ускорения
$\bar{a} = \frac{\bar{F}}{m} = \frac{2 T x_{0}}{l m}$.
Скорость стрелы после отделения от лука
$\upsilon = \sqrt{2 \bar{a} x_{0}} = 2 x_{0} \sqrt{ \frac{T}{m \cdot l}}$.
В итоге, высота подъема стрелы:
$H = \frac{\upsilon^{2}}{2g} = \frac{2 T x_{0}^{2}}{mg l} \approx 6,25$ м.
Определите, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы 20 г, длина тетивы 1 м. Тетиву оттягивают на расстояние 5 см. Силу натяжения тетивы считать постоянной и равной 250 Н.
Решение:
Стрела ускоряется под действием силы $\vec{F}$, являющейся равнодействующей сил натяжения тетивы. Модуль силы $F$ равен: $F = 2T \sin \alpha$. Угол $\alpha$ мал, т.к. $x_{0} \ll l$, поэтому
$\sin \alpha \approx \operatorname{tg} \alpha = \frac{2x}{l}$,
а сила $F$, действующая на стрелу,
$F = 2T \operatorname{tg} \alpha = \frac{4 T x}{l}$.
В процессе движения стрелы величина $x$ меняется от $x_{0}$ до 0, поэтому $0 \le F \le \frac{4 T x_{0}}{l}$. Т.к. $F$ прямо пропорциональна $x$, то среднее значение $\bar{F} = \frac{F_{0}}{2} = \frac{2 T x_{0}}{l}$. Тогда среднее значение ускорения
$\bar{a} = \frac{\bar{F}}{m} = \frac{2 T x_{0}}{l m}$.
Скорость стрелы после отделения от лука
$\upsilon = \sqrt{2 \bar{a} x_{0}} = 2 x_{0} \sqrt{ \frac{T}{m \cdot l}}$.
В итоге, высота подъема стрелы:
$H = \frac{\upsilon^{2}}{2g} = \frac{2 T x_{0}^{2}}{mg l} \approx 6,25$ м.
