Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16586
2025-04-15 
На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту трения, лежит монета. В горизонтальном направлении вдоль плоскости монете сообщили скорость $\upsilon_{0}$. Найдите установившуюся скорость монеты.
Решение:
Когда монета покоилась, сила трения была равна
$F_{тр} = \mu mg \cos \alpha = mg \sin \alpha$.
После толчка сила трения будет направлена против начальной скорости $\vec{\upsilon}_{0}$, вследствие чего монета начнет скользить вниз. Пусть $\beta$ - угол между скоростью движения тела $\vec{\upsilon}$ и осью X, $\vec{a}_{\tau}$ - тангенциальное (касательное) ускорение, $F_{тр}$ - сила трения скольжения, равная
$\mu mg \cos \alpha = mg \sin \alpha$.
Проекция ускорения монеты на ось X равна
$a_{x} = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \cdot \cos \beta = g \sin \alpha (1 - \cos \beta)$.
Проекция ускорения на тангенциальное направление
$a_{\tau} = g \sin \alpha \cdot \cos \beta - \mu g \cos \alpha = g \sin \alpha (\cos \beta - 1)$.
Сравнив эти выражения, увидим, что в любой момент времени выполняется соотношение: $a_{x} = - a_{\tau}$, поэтому такое же выражение справедливо и для средних значений:
$\bar{a}_{x} = - \bar{a}_{\tau}$.
Если $\Delta t$ - время, через которое монета будет двигаться равномерно со скоростью $u$, ($\beta = 0$, $a_{x} = 0$), то $\bar{a}_{x} \Delta t = u$; $\bar{a}_{\tau} \Delta t = u - \upsilon_{0}$. Учитывая, что $\bar{a}_{\tau} \Delta t = -u$, получим $u - \upsilon_{0} = -u$.
В результате, $u = \frac{\upsilon_{0}}{2}$.
На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту трения, лежит монета. В горизонтальном направлении вдоль плоскости монете сообщили скорость $\upsilon_{0}$. Найдите установившуюся скорость монеты.
Решение:
Когда монета покоилась, сила трения была равна
$F_{тр} = \mu mg \cos \alpha = mg \sin \alpha$.
После толчка сила трения будет направлена против начальной скорости $\vec{\upsilon}_{0}$, вследствие чего монета начнет скользить вниз. Пусть $\beta$ - угол между скоростью движения тела $\vec{\upsilon}$ и осью X, $\vec{a}_{\tau}$ - тангенциальное (касательное) ускорение, $F_{тр}$ - сила трения скольжения, равная
$\mu mg \cos \alpha = mg \sin \alpha$.
Проекция ускорения монеты на ось X равна
$a_{x} = g \sin \alpha - \mu g \cos \alpha \cdot \cos \beta = g \sin \alpha (1 - \cos \beta)$.
Проекция ускорения на тангенциальное направление
$a_{\tau} = g \sin \alpha \cdot \cos \beta - \mu g \cos \alpha = g \sin \alpha (\cos \beta - 1)$.
Сравнив эти выражения, увидим, что в любой момент времени выполняется соотношение: $a_{x} = - a_{\tau}$, поэтому такое же выражение справедливо и для средних значений:
$\bar{a}_{x} = - \bar{a}_{\tau}$.
Если $\Delta t$ - время, через которое монета будет двигаться равномерно со скоростью $u$, ($\beta = 0$, $a_{x} = 0$), то $\bar{a}_{x} \Delta t = u$; $\bar{a}_{\tau} \Delta t = u - \upsilon_{0}$. Учитывая, что $\bar{a}_{\tau} \Delta t = -u$, получим $u - \upsilon_{0} = -u$.
В результате, $u = \frac{\upsilon_{0}}{2}$.
