Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16584
2025-04-15 
Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рис. 16. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha$; $\mu > \operatorname{tg} \alpha$.
Решение:
Если плоскость не движется, то тело соскальзывать не будет, т.к. $\operatorname{tg} \alpha < \mu$. При движении плоскости со скоростью $u$ трение покоя перейдет в трение скольжения. Сила трения скольжения равна на $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$ и направлена против скорости тела $\upsilon^{ \prime}$ относительно плоскости. В начальный момент времени сила трения направлена горизонтально, поэтому тело начнет скользить вниз. В тот момент, когда составляющая силы трения вдоль оси X (обозначенная через $f$) станет равной $mg \sin \alpha$, скорость тела $\upsilon$ относительно земли достигнет своего максимального значения $\upsilon_{m}$. Пусть $\beta$ -угол между $\vec{\upsilon}$ и $\vec{\upsilon}^{ \prime}$. Тогда
$\cos \beta = \frac{\upsilon}{\upsilon^{ \prime}} = \frac{\upsilon}{\sqrt{\upsilon_{m}^{2} + u^{2}}} = \frac{f}{F_{тр}}$.
Подставив $f = mg \sin \alpha$ и $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. получим:
$\frac{\upsilon_{m}}{\sqrt{\upsilon_{m}^{2} + u^{2}}} = \frac{\operatorname{tg} \alpha}{\mu}$.
Отсюда
$\upsilon_{m} = \frac{u \operatorname{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} - \operatorname{tg}^{2}\alpha}}$.
Определите установившуюся скорость тела, находящегося на наклонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости $u$ на противоположное. Направление движения плоскости показано на рис. 16. Коэффициент трения $\mu$, угол наклона плоскости $\alpha$; $\mu > \operatorname{tg} \alpha$.
Решение:
Если плоскость не движется, то тело соскальзывать не будет, т.к. $\operatorname{tg} \alpha < \mu$. При движении плоскости со скоростью $u$ трение покоя перейдет в трение скольжения. Сила трения скольжения равна на $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$ и направлена против скорости тела $\upsilon^{ \prime}$ относительно плоскости. В начальный момент времени сила трения направлена горизонтально, поэтому тело начнет скользить вниз. В тот момент, когда составляющая силы трения вдоль оси X (обозначенная через $f$) станет равной $mg \sin \alpha$, скорость тела $\upsilon$ относительно земли достигнет своего максимального значения $\upsilon_{m}$. Пусть $\beta$ -угол между $\vec{\upsilon}$ и $\vec{\upsilon}^{ \prime}$. Тогда
$\cos \beta = \frac{\upsilon}{\upsilon^{ \prime}} = \frac{\upsilon}{\sqrt{\upsilon_{m}^{2} + u^{2}}} = \frac{f}{F_{тр}}$.
Подставив $f = mg \sin \alpha$ и $F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. получим:
$\frac{\upsilon_{m}}{\sqrt{\upsilon_{m}^{2} + u^{2}}} = \frac{\operatorname{tg} \alpha}{\mu}$.
Отсюда
$\upsilon_{m} = \frac{u \operatorname{tg} \alpha}{\sqrt{\mu^{2} - \operatorname{tg}^{2}\alpha}}$.
