Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16582
2025-04-15 
Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha$ (рис.). Ребро двугранного угла наклонено под углом $\beta$ к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu$. При каком $\mu$ цилиндр не будет соскальзывать с желоба?
Решение:
Используя обозначения на рис., запишем для цилиндра:
$N = mg \cos \beta$;
$N = 2 N^{ \prime} \sin \frac{\alpha}{2}$;
$F_{тр} = 2 \mu N^{ \prime} = \frac{\mu N}{\sin \alpha / 2}$;
$a = g \sin \beta - \frac{F_{тр}}{m} = g \left (\sin \beta - \frac{\mu \cos \beta}{\sin \frac{\alpha}{2}} \right )$,
здесь $N^{ \prime}$ - сила реакции стенки клина, $N$ - равнодействующая сил $N^{ \prime}$, $a$ - ускорение цилиндра. Для того, чтобы цилиндр не скользил, должно выполняться условие $a < 0$.
Это может быть, если выражение в скобках будет отрицательным, т.е.
$\mu > \operatorname{tg} \beta \cdot \sin \frac{\alpha}{2}$.
Цилиндр скользит по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha$ (рис.). Ребро двугранного угла наклонено под углом $\beta$ к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Определите ускорение цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu$. При каком $\mu$ цилиндр не будет соскальзывать с желоба?
Решение:
Используя обозначения на рис., запишем для цилиндра:
$N = mg \cos \beta$;
$N = 2 N^{ \prime} \sin \frac{\alpha}{2}$;
$F_{тр} = 2 \mu N^{ \prime} = \frac{\mu N}{\sin \alpha / 2}$;
$a = g \sin \beta - \frac{F_{тр}}{m} = g \left (\sin \beta - \frac{\mu \cos \beta}{\sin \frac{\alpha}{2}} \right )$,
здесь $N^{ \prime}$ - сила реакции стенки клина, $N$ - равнодействующая сил $N^{ \prime}$, $a$ - ускорение цилиндра. Для того, чтобы цилиндр не скользил, должно выполняться условие $a < 0$.
Это может быть, если выражение в скобках будет отрицательным, т.е.
$\mu > \operatorname{tg} \beta \cdot \sin \frac{\alpha}{2}$.
