Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1658
2016-12-24 
Плоский конденсатор с площадью пластин $S$ полностью заполнен двумя слоями ди электрика с толщинами $d_{1}$ и $D_{2}$ и диэлектрическими проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$ (см. рис). Между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов $\mathcal{E}$. Определите величину и знак связанного (поляризационного) заряда диэлектрика у верхней обкладки конденсатора.
Решение:
Пусть $E$ — напряжённость поля, которое было бы о конденсаторе в отсутствие диэлектрика при тех же зарядах на обкладках. Тогда поля в диэлектриках равны соответственно $E_{1} = \frac{E}{ \epsilon_{1}}$ и $E_{2} = \frac{E}{ \epsilon_{2}}$. Из условии $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = \mathcal{E}$ находим $E$:
$\frac{E}{ \epsilon_{1}}d_{1} + \frac{E}{ \epsilon_{2}} d_{2} = \mathcal{E}, E = \frac{ \mathcal{E}}{ \frac{d_{1}}{ \epsilon_{1}} + \frac{d_{2}}{ \epsilon_{2}}} = \mathcal{E} \frac{ \epsilon_{1} \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1} d_{2} + \epsilon_{2} d_{1}}$.
Поле $E_{1}$ складывается из поля $E$ зарядов пластин и поля $E_{1}^{ \prime}$ связанных зарядов $q^{ \prime}$ на поверхности диэлектрика:
$E_{1} = E + E_{1}^{ \prime}, E_{1}^{ \prime} = E_{1} - E = \frac{E}{ \epsilon_{1}} - E = E \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1}} - 1 \right ) = -E \frac{ \epsilon_{1} - 1}{ \epsilon_{1}}$.
$E^{ \prime} = \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}} = \frac{ q^{ \prime}}{ \epsilon_{0}S}, q^{ \prime} = S \epsilon_{0} E^{ \prime} = - S \epsilon_{0} E \frac{ \epsilon_{1} - 1}{ \epsilon_{1}} = - S \epsilon_{0} \mathcal{E} \frac{ ( \epsilon_{1} -1) \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1}d_{2} + \epsilon_{2}d_{1}}$.
Плоский конденсатор с площадью пластин $S$ полностью заполнен двумя слоями ди электрика с толщинами $d_{1}$ и $D_{2}$ и диэлектрическими проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$ (см. рис). Между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов $\mathcal{E}$. Определите величину и знак связанного (поляризационного) заряда диэлектрика у верхней обкладки конденсатора.
Решение:
Пусть $E$ — напряжённость поля, которое было бы о конденсаторе в отсутствие диэлектрика при тех же зарядах на обкладках. Тогда поля в диэлектриках равны соответственно $E_{1} = \frac{E}{ \epsilon_{1}}$ и $E_{2} = \frac{E}{ \epsilon_{2}}$. Из условии $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = \mathcal{E}$ находим $E$:
$\frac{E}{ \epsilon_{1}}d_{1} + \frac{E}{ \epsilon_{2}} d_{2} = \mathcal{E}, E = \frac{ \mathcal{E}}{ \frac{d_{1}}{ \epsilon_{1}} + \frac{d_{2}}{ \epsilon_{2}}} = \mathcal{E} \frac{ \epsilon_{1} \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1} d_{2} + \epsilon_{2} d_{1}}$.
Поле $E_{1}$ складывается из поля $E$ зарядов пластин и поля $E_{1}^{ \prime}$ связанных зарядов $q^{ \prime}$ на поверхности диэлектрика:
$E_{1} = E + E_{1}^{ \prime}, E_{1}^{ \prime} = E_{1} - E = \frac{E}{ \epsilon_{1}} - E = E \left ( \frac{1}{ \epsilon_{1}} - 1 \right ) = -E \frac{ \epsilon_{1} - 1}{ \epsilon_{1}}$.
$E^{ \prime} = \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}} = \frac{ q^{ \prime}}{ \epsilon_{0}S}, q^{ \prime} = S \epsilon_{0} E^{ \prime} = - S \epsilon_{0} E \frac{ \epsilon_{1} - 1}{ \epsilon_{1}} = - S \epsilon_{0} \mathcal{E} \frac{ ( \epsilon_{1} -1) \epsilon_{2}}{ \epsilon_{1}d_{2} + \epsilon_{2}d_{1}}$.
