ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-04-15   
Тело массой $m_{1}$ лежит на доске массой $m_{2}$, находящейся на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Коэффициент трения между доской и телом $\mu$.
1. Какую силу надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло?
2. За какое время тело соскользнет, если к доске приложена сила $F_{0}$, а длина доски равна $\mathcal{L}$?
3. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила $F_{0}$ действует на тело массы $m_{1}$?



Решение:



1. Доска выскользнет из-под тела в том случае, когда ускорение доски будет больше ускорения тела. Максимальное ускорение, которое может сообщить телу сила трения; $a = \mu g$. Ускорение доски

$a_{2} = \frac{F_{0}-\mu m_{1}g}{m_{2}}$.

Поскольку $a_{2} > a_{1}$, то $F_{0} > \mu g(m_{1}+m_{2})$.

2. Относительно доски ускорение тела

$a_{0} = a_{2} - a_{1} = \frac{F_{0}-\mu g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}}$.

Длина доски $l = a_{0} \frac{\tau^{2}}{2}$, тогда

$\tau = \sqrt{\frac{2 l}{a_{0}}} = \sqrt{\frac{2 m_{2} l}{F_{0}-\mu g(m_{1}+m_{2})}}$.

3. Если сила $F_{0}$ приложена к телу $m_{1}$, то

$\begin{cases} m_{1} a_{1} = F_{0} - \mu m_{1} g \\ m_{2} a_{2} = \mu m_{1} g \end{cases}$;
$a_{1} = \frac{F_{0}}{m_{1}} - \mu g$; $a_{2} = \frac{\mu m_{1} g}{m_{2}}$.