Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1657
2016-12-24 
С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1-2-3-1, состоящий из расширении в процессе 1-2, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, адиабатического расширения 2-3 и сжатия в процессе 3-1 с линейной зависимостью давления от объёма. $T_{1} = T_{2}/2 = T_{3}, V_{3} = 4V_{1}$ Найдите молярную теплоемкость газа в процессе 1-2, если работа, совершённая газом в цикле, в 15 раз меньше работы, совершённой над газом в процессе 3-1.
Решение:
Пусть $T_{1} = T_{3} = T, T_{2} = 2T$. Из условия следует, что $A_{123} = \frac{16}{15} A_{13}$. Первое начало для процесса 1-2-3 $(U_{1} = U_{3}, Q_{23} = 0)$ даёт
$A_{123} = Q_{123} - \Delta U_{123} = Q_{123} = Q_{12} = \nu c (T_{2} - T_{1}) = \nu cT$.
Работа $A_{13}$ равна площади трапеции:
$A_{13} = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{3}) (V_{3}-V_{1}) = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{3}) 3V = \frac{3}{2} \left ( P_{1}V_{1} + P_{3} \frac{V_{3}}{4} \right ) = \frac{3}{2} (P_{1}V + P_{3}V) = \frac{3}{2} \left ( \nu RT_{1} + \frac{1}{4} \nu RT_{3} \right ) = \frac{15}{8} \nu RT$
Из условия
$\nu cT = \frac{16}{15} \cdot \frac{15}{8} \nu RT$
находим $v = 2R$.
С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс 1-2-3-1, состоящий из расширении в процессе 1-2, в котором теплоёмкость газа оставалась постоянной, адиабатического расширения 2-3 и сжатия в процессе 3-1 с линейной зависимостью давления от объёма. $T_{1} = T_{2}/2 = T_{3}, V_{3} = 4V_{1}$ Найдите молярную теплоемкость газа в процессе 1-2, если работа, совершённая газом в цикле, в 15 раз меньше работы, совершённой над газом в процессе 3-1.
Решение:
Пусть $T_{1} = T_{3} = T, T_{2} = 2T$. Из условия следует, что $A_{123} = \frac{16}{15} A_{13}$. Первое начало для процесса 1-2-3 $(U_{1} = U_{3}, Q_{23} = 0)$ даёт
$A_{123} = Q_{123} - \Delta U_{123} = Q_{123} = Q_{12} = \nu c (T_{2} - T_{1}) = \nu cT$.
Работа $A_{13}$ равна площади трапеции:
$A_{13} = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{3}) (V_{3}-V_{1}) = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{3}) 3V = \frac{3}{2} \left ( P_{1}V_{1} + P_{3} \frac{V_{3}}{4} \right ) = \frac{3}{2} (P_{1}V + P_{3}V) = \frac{3}{2} \left ( \nu RT_{1} + \frac{1}{4} \nu RT_{3} \right ) = \frac{15}{8} \nu RT$
Из условия
$\nu cT = \frac{16}{15} \cdot \frac{15}{8} \nu RT$
находим $v = 2R$.
