Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16568
2025-04-15 
При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость $\upsilon$ меняется лишь по направлению. Определите скорость тела, если:
1. Стенка движется со скоростью $V < \upsilon$ в направлении движения тела.
2. Стенка движется со скоростью $V$ навстречу телу.
3. Тело налетает на стенку под углом $\alpha$ со скоростью $\upsilon$, а стенка движется под углом $\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $V$ навстречу телу (рис.).
Решение:
Пусть скорость тела (т. М) в неподвижной системе отсчета (К) обозначается через $\vec{\upsilon}$, а в подвижной СО ($K^{ \prime}$) - $\vec{\upsilon}^{ \prime}$. СО ($K^{ \prime}$) связана со стенкой, движущейся в направлении оси X со скоростью $\vec{V}$. Положение тела в СО (К) и ($K^{ \prime}$) определяется векторами $\vec{r}$ и $\vec{r}^{ \prime}$ соответственно. Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем ($O$ и $O^{ \prime}$) совпадают. Тогда через время $t$ СО ($K^{ \prime}$) пройдет расстояние, равное $Vt$. Согласно правилу сложения векторов, запишем:
$\vec{r} = \vec{r}^{ \prime} + \vec{V}t$,
или в проекциях на координатные оси:
$x = x^{ \prime} + Vt$; $y = y^{ \prime}$.
Дифференцируя эти выражения по времени, получим классический закон сложения скоростей: $\vec{\upsilon} = \vec{\upsilon}^{ \prime} + \vec{V}$, или $\upsilon_{x} = \upsilon_{x}^{ \prime} + V_{x}$, $\upsilon_{y} = \upsilon_{y}^{ \prime}$.
Таким образом, скорость тела в неподвижной СО (К )равна геометрической сумме скорости тела в движущейся СО и скорости движущейся СО относительно неподвижной.
1. Для решения задачи перейдем в СО ($K^{ \prime}$). В этой СО стенка неподвижна, поэтому столкновение тела со стенкой имеет наиболее простой вид: скорость тела меняется на противоположную.
Запишем скорость тела в СО ($K^{ \prime}$);
«до столкновения»: $\upsilon_{x}^{ \prime} = \upsilon_{x} - V_{x} = \upsilon - V$,
«после столкновения»: $u_{x}^{ \prime} = -\upsilon_{x}^{ \prime} = V - \upsilon$
Перейдем в СО (К): $u_{x} = u_{x}^{ \prime} + V_{x} = 2V - \upsilon$.
2. Схема решения та же: скорость тела в СО ($K^{ \prime}$)
«до столкновения»: $\upsilon_{x}^{ \prime} = \upsilon_{x} - V_{x} = \upsilon + V$,
«после столкновения»: $u_{x}^{ \prime} = -\upsilon_{x}^{ \prime} = -(\upsilon + V)$.
В СО (К) скорость тела $u_{x} = u_{x}^{ \prime} + V_{x} = -(\upsilon + 2V)$.
3. В этом случае закон сложения скоростей запишется в виде:
$\upsilon_{x} = \upsilon_{x}^{ \prime} + V_{x}$; $\upsilon_{y} = \upsilon_{y}^{ \prime} + V_{y}$.
В системе отсчета ($K^{ \prime}$) скорость тела «до столкновения»: $\upsilon_{x}^{ \prime} = \upsilon_{x} - V_{x} = \upsilon \cos \alpha + V \cos \beta$; $\upsilon_{y}^{ \prime} = -\upsilon \sin \alpha + V \sin \beta$,
а «после столкновения»: $u_{x}^{ \prime} = -\upsilon_{x}^{ \prime} = -(\upsilon \cos \alpha + V \cos \beta)$, $u_{y}^{ \prime} = \upsilon_{y}^{ \prime} = -\upsilon \sin \alpha + V \sin \beta$.
В СО (К): $u_{x} = u_{x}^{ \prime} + V_{x} = -(\upsilon \cos \alpha + 2V \cos \beta)$ $u_{y} = u_{y}^{ \prime} + V_{y} = -\upsilon \sin \alpha$.
$u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{y}^{2}} = \sqrt{\upsilon^{2} + 4V^{2}\cos^{2}\beta + 4 \upsilon V \cos \alpha \cdot \cos \beta}$.
При упругом ударе тела о неподвижную стенку его скорость $\upsilon$ меняется лишь по направлению. Определите скорость тела, если:
1. Стенка движется со скоростью $V < \upsilon$ в направлении движения тела.
2. Стенка движется со скоростью $V$ навстречу телу.
3. Тело налетает на стенку под углом $\alpha$ со скоростью $\upsilon$, а стенка движется под углом $\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $V$ навстречу телу (рис.).
Решение:
Пусть скорость тела (т. М) в неподвижной системе отсчета (К) обозначается через $\vec{\upsilon}$, а в подвижной СО ($K^{ \prime}$) - $\vec{\upsilon}^{ \prime}$. СО ($K^{ \prime}$) связана со стенкой, движущейся в направлении оси X со скоростью $\vec{V}$. Положение тела в СО (К) и ($K^{ \prime}$) определяется векторами $\vec{r}$ и $\vec{r}^{ \prime}$ соответственно. Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем ($O$ и $O^{ \prime}$) совпадают. Тогда через время $t$ СО ($K^{ \prime}$) пройдет расстояние, равное $Vt$. Согласно правилу сложения векторов, запишем:
$\vec{r} = \vec{r}^{ \prime} + \vec{V}t$,
или в проекциях на координатные оси:
$x = x^{ \prime} + Vt$; $y = y^{ \prime}$.
Дифференцируя эти выражения по времени, получим классический закон сложения скоростей: $\vec{\upsilon} = \vec{\upsilon}^{ \prime} + \vec{V}$, или $\upsilon_{x} = \upsilon_{x}^{ \prime} + V_{x}$, $\upsilon_{y} = \upsilon_{y}^{ \prime}$.
Таким образом, скорость тела в неподвижной СО (К )равна геометрической сумме скорости тела в движущейся СО и скорости движущейся СО относительно неподвижной.
1. Для решения задачи перейдем в СО ($K^{ \prime}$). В этой СО стенка неподвижна, поэтому столкновение тела со стенкой имеет наиболее простой вид: скорость тела меняется на противоположную.
Запишем скорость тела в СО ($K^{ \prime}$);
«до столкновения»: $\upsilon_{x}^{ \prime} = \upsilon_{x} - V_{x} = \upsilon - V$,
«после столкновения»: $u_{x}^{ \prime} = -\upsilon_{x}^{ \prime} = V - \upsilon$
Перейдем в СО (К): $u_{x} = u_{x}^{ \prime} + V_{x} = 2V - \upsilon$.
2. Схема решения та же: скорость тела в СО ($K^{ \prime}$)
«до столкновения»: $\upsilon_{x}^{ \prime} = \upsilon_{x} - V_{x} = \upsilon + V$,
«после столкновения»: $u_{x}^{ \prime} = -\upsilon_{x}^{ \prime} = -(\upsilon + V)$.
В СО (К) скорость тела $u_{x} = u_{x}^{ \prime} + V_{x} = -(\upsilon + 2V)$.
3. В этом случае закон сложения скоростей запишется в виде:
$\upsilon_{x} = \upsilon_{x}^{ \prime} + V_{x}$; $\upsilon_{y} = \upsilon_{y}^{ \prime} + V_{y}$.
В системе отсчета ($K^{ \prime}$) скорость тела «до столкновения»: $\upsilon_{x}^{ \prime} = \upsilon_{x} - V_{x} = \upsilon \cos \alpha + V \cos \beta$; $\upsilon_{y}^{ \prime} = -\upsilon \sin \alpha + V \sin \beta$,
а «после столкновения»: $u_{x}^{ \prime} = -\upsilon_{x}^{ \prime} = -(\upsilon \cos \alpha + V \cos \beta)$, $u_{y}^{ \prime} = \upsilon_{y}^{ \prime} = -\upsilon \sin \alpha + V \sin \beta$.
В СО (К): $u_{x} = u_{x}^{ \prime} + V_{x} = -(\upsilon \cos \alpha + 2V \cos \beta)$ $u_{y} = u_{y}^{ \prime} + V_{y} = -\upsilon \sin \alpha$.
$u = \sqrt{u_{x}^{2} + u_{y}^{2}} = \sqrt{\upsilon^{2} + 4V^{2}\cos^{2}\beta + 4 \upsilon V \cos \alpha \cdot \cos \beta}$.
