Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16565
2025-04-15 
Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом $\alpha$ к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе (рис.). Показать, что угол $\alpha$ не зависит от начальной скорости $\upsilon_{0}$ тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если $\frac{H}{S} = \sqrt{3}$. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Разложим скорость тела, брошенного из т. В, на горизонтальную $\upsilon_{ox}$ и вертикальную $\upsilon_{oy}$ составляющие:
$\upsilon_{ox} = \upsilon_{0} \cos \alpha$; $\upsilon_{oy} = \upsilon_{0} \sin \alpha$.
От начала движения тел до момента встречи пройдет время $t = S / \upsilon_{0} \cos \alpha$.
За это время тело из т. А опустится на расстояние
$H - h = gt^{2}/2$,
а тело из т. В поднимется на высоту $h = \upsilon_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Сложив последние два уравнения, найдем, что $H = \upsilon_{0} \sin \alpha \cdot t$, а $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{H}{S}$, т.е. $\alpha$ не зависит от скорости $\upsilon_{0}$. В результате получаем, что $\operatorname{tg} \alpha = \sqrt{3}$; $\alpha = 60^{ \circ}$.
Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом $\alpha$ к горизонту бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе (рис.). Показать, что угол $\alpha$ не зависит от начальной скорости $\upsilon_{0}$ тела, брошенного из точки В, и определить этот угол, если $\frac{H}{S} = \sqrt{3}$. Сопротивление воздуха не учитывать.
Решение:
Разложим скорость тела, брошенного из т. В, на горизонтальную $\upsilon_{ox}$ и вертикальную $\upsilon_{oy}$ составляющие:
$\upsilon_{ox} = \upsilon_{0} \cos \alpha$; $\upsilon_{oy} = \upsilon_{0} \sin \alpha$.
От начала движения тел до момента встречи пройдет время $t = S / \upsilon_{0} \cos \alpha$.
За это время тело из т. А опустится на расстояние
$H - h = gt^{2}/2$,
а тело из т. В поднимется на высоту $h = \upsilon_{0} \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Сложив последние два уравнения, найдем, что $H = \upsilon_{0} \sin \alpha \cdot t$, а $\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{H}{S}$, т.е. $\alpha$ не зависит от скорости $\upsilon_{0}$. В результате получаем, что $\operatorname{tg} \alpha = \sqrt{3}$; $\alpha = 60^{ \circ}$.
