Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16564
2025-04-15 
С балкона, находящегося на высоте 20 м, бросают под углом к горизонту мяч со скоростью 20 м/с. Мяч при этом упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю под балконом. Определите расстояние до соседнего дома, если время полета мяча равно 1,7с.
Решение:
Прежде всего необходимо определить направление начальной скорости мяча. Если бы мяч бросили горизонтально, то время падения его на землю определялось бы формулой:
$t = \sqrt{\frac{2H_{0}}{g}} = 2c > \tau$.
Следует сделать вывод, что мяч бросили под углом к горизонту вниз (рис.).
Для решения задачи учтем то обстоятельство, что удар мяча о стенку является упругим. При таком ударе скорость тела по величине не изменяется. Поэтому траектория движения мяча после отражения является «зеркальной копией» траектории движения относительно линии $x = L$ в случае, если бы стена отсутствовала (эта траектория показана пунктиром).
Запишем уравнения движения мяча в проекциях на координатные оси :
$x = \upsilon_{0} \cdot \cos \alpha \cdot t$; $y = H_{0} - \upsilon_{0} \cdot \sin \alpha \cdot t - gt^{2}/2$.
Для момента времени $t = \tau$ имеем:
$\begin{cases} 2L = \upsilon_{0} \cos \alpha \cdot \tau \\ H_{0} = \upsilon_{0} \sin \alpha \cdot \tau + \frac{g \tau^{2}}{2} \end{cases}$
Из второго уравнения найдем, что
$\sin \alpha = \frac{H_{0} - g \tau^{2}/2}{\upsilon_{0} \tau}$.
Тогда искомое расстояние
$L = \frac{\upsilon_{0} \cdot \cos \alpha \cdot \tau }{2} = 15,8$ м.
С балкона, находящегося на высоте 20 м, бросают под углом к горизонту мяч со скоростью 20 м/с. Мяч при этом упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на землю под балконом. Определите расстояние до соседнего дома, если время полета мяча равно 1,7с.
Решение:
Прежде всего необходимо определить направление начальной скорости мяча. Если бы мяч бросили горизонтально, то время падения его на землю определялось бы формулой:
$t = \sqrt{\frac{2H_{0}}{g}} = 2c > \tau$.
Следует сделать вывод, что мяч бросили под углом к горизонту вниз (рис.).
Для решения задачи учтем то обстоятельство, что удар мяча о стенку является упругим. При таком ударе скорость тела по величине не изменяется. Поэтому траектория движения мяча после отражения является «зеркальной копией» траектории движения относительно линии $x = L$ в случае, если бы стена отсутствовала (эта траектория показана пунктиром).
Запишем уравнения движения мяча в проекциях на координатные оси :
$x = \upsilon_{0} \cdot \cos \alpha \cdot t$; $y = H_{0} - \upsilon_{0} \cdot \sin \alpha \cdot t - gt^{2}/2$.
Для момента времени $t = \tau$ имеем:
$\begin{cases} 2L = \upsilon_{0} \cos \alpha \cdot \tau \\ H_{0} = \upsilon_{0} \sin \alpha \cdot \tau + \frac{g \tau^{2}}{2} \end{cases}$
Из второго уравнения найдем, что
$\sin \alpha = \frac{H_{0} - g \tau^{2}/2}{\upsilon_{0} \tau}$.
Тогда искомое расстояние
$L = \frac{\upsilon_{0} \cdot \cos \alpha \cdot \tau }{2} = 15,8$ м.
