Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16563
2025-04-15 
С самолета, летящего на высоте $H_{0}$ со скоростью $\upsilon_{0}$, сброшен груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом $\alpha$ к горизонту? Чему равен радиус кривизны траектории в этой точке? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $\alpha$ - угол между скоростью груза и горизонтом, $\upsilon_{y}$ - проекция скорости на ось $y$, $a_{H}$ - нормальное (центростремительное) ускорение. Искомая высота $h$:
$h = H_{0} - \frac{gt^{2}}{2}$.
Кроме того, из рис. видно, что
$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\upsilon_{y}}{\upsilon_{ox}} = \frac{gt}{\upsilon_{0}}$.
Отсюда время движения:
$t = \frac{\upsilon_{0} \operatorname{tg} \alpha}{g}$; $h = H_{0} - \frac{\upsilon_{0}^{2} \operatorname{tg}^{2}\alpha}{2g}$.
Центростремительное ускорение:
$|\vec{a}_{H}| = \frac{\upsilon^{2}}{r} = g \cos \alpha$; $\upsilon^{2} = \upsilon_{ox}^{2} + \upsilon_{y}^{2} = \upsilon_{0}^{2} + \upsilon_{0}^{2} \operatorname{tg}^{2}\alpha = \frac{\upsilon_{0}^{2}}{\cos^{2}\alpha}$.
Радиус кривизны траектории
$r = \frac{\upsilon_{0}^{2}}{g \cos^{3}\alpha}$.
С самолета, летящего на высоте $H_{0}$ со скоростью $\upsilon_{0}$, сброшен груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом $\alpha$ к горизонту? Чему равен радиус кривизны траектории в этой точке? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $\alpha$ - угол между скоростью груза и горизонтом, $\upsilon_{y}$ - проекция скорости на ось $y$, $a_{H}$ - нормальное (центростремительное) ускорение. Искомая высота $h$:
$h = H_{0} - \frac{gt^{2}}{2}$.
Кроме того, из рис. видно, что
$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\upsilon_{y}}{\upsilon_{ox}} = \frac{gt}{\upsilon_{0}}$.
Отсюда время движения:
$t = \frac{\upsilon_{0} \operatorname{tg} \alpha}{g}$; $h = H_{0} - \frac{\upsilon_{0}^{2} \operatorname{tg}^{2}\alpha}{2g}$.
Центростремительное ускорение:
$|\vec{a}_{H}| = \frac{\upsilon^{2}}{r} = g \cos \alpha$; $\upsilon^{2} = \upsilon_{ox}^{2} + \upsilon_{y}^{2} = \upsilon_{0}^{2} + \upsilon_{0}^{2} \operatorname{tg}^{2}\alpha = \frac{\upsilon_{0}^{2}}{\cos^{2}\alpha}$.
Радиус кривизны траектории
$r = \frac{\upsilon_{0}^{2}}{g \cos^{3}\alpha}$.
