Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16544
2025-03-04 
На концах тонкого невесомого стержня длиной $l = 1 \, \text{м}$ укреплены грузики с массами $m_{1} = 160 \, \text{г}$ и $m_{2} = 240 \, \text{г}$. Стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. Определите период колебаний, совершаемых стержнем для двух случаев: 1) стержень невесом; 2) масса стержня 400 г.
Решение:
Период колебаний физического маятника
$ T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{mg l_{c}}}, $
где $ J $ - момент инерции маятника относительно точки подвеса, $ m $ - масса маятника, $ l_{c} $ - расстояние от точки подвеса до центра масс.
В случае если стержень невесом, то $ m = m_{1} + m_{2}; $
$ J= m_{1} \frac{l^{2}}{4} + m_{2} \frac{l^{2}}{4} = (m_{1}+m_{2}) \frac{l^{2}}{4}; \quad l_{c} = \frac{(m_{2}-m_{1})l}{2(m_{1}+m_{2})}. $
$ T = 2\pi \sqrt{\frac{2l^{2}(m_{1}+m_{2})(m_{1}+m_{2})}{4(m_{1}+m_{2})g(m_{2}-m_{1})l}} = \pi \: с.$
Если стержень обладает массой, то $ m = m_{1} + m_{2} + m_{3}; $
$ J= m_{1} \frac{l^{2}}{4} + m_{2} \frac{l^{2}}{4} + m_{3} \frac{l^{2}}{12} = (3m_{1} + 3m_{2} + m_{3}) \frac{l^{2}}{12}$;
$l_{c} = \frac{(m_{2}-m_{1})l}{2(m_{1}+m_{2}+m_{3})}.$
В этом случае период равен
$ T = 2\pi \sqrt{\frac{2l^{2}(3m_{1} + 3m_{2} + m_{3})(m_{1} + m_{2} + m_{3})}{12(m_{1}+m_{2}+m_{3})g(m_{2}-m_{1})l}} = \frac{2 \pi}{\sqrt{3}} \: с.$
Ответ: $ \pi \: с; \quad \frac{2 \pi }{ \sqrt{3}} \: с.$
На концах тонкого невесомого стержня длиной $l = 1 \, \text{м}$ укреплены грузики с массами $m_{1} = 160 \, \text{г}$ и $m_{2} = 240 \, \text{г}$. Стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину. Определите период колебаний, совершаемых стержнем для двух случаев: 1) стержень невесом; 2) масса стержня 400 г.
Решение:
Период колебаний физического маятника
$ T = 2\pi \sqrt{\frac{J}{mg l_{c}}}, $
где $ J $ - момент инерции маятника относительно точки подвеса, $ m $ - масса маятника, $ l_{c} $ - расстояние от точки подвеса до центра масс.
В случае если стержень невесом, то $ m = m_{1} + m_{2}; $
$ J= m_{1} \frac{l^{2}}{4} + m_{2} \frac{l^{2}}{4} = (m_{1}+m_{2}) \frac{l^{2}}{4}; \quad l_{c} = \frac{(m_{2}-m_{1})l}{2(m_{1}+m_{2})}. $
$ T = 2\pi \sqrt{\frac{2l^{2}(m_{1}+m_{2})(m_{1}+m_{2})}{4(m_{1}+m_{2})g(m_{2}-m_{1})l}} = \pi \: с.$
Если стержень обладает массой, то $ m = m_{1} + m_{2} + m_{3}; $
$ J= m_{1} \frac{l^{2}}{4} + m_{2} \frac{l^{2}}{4} + m_{3} \frac{l^{2}}{12} = (3m_{1} + 3m_{2} + m_{3}) \frac{l^{2}}{12}$;
$l_{c} = \frac{(m_{2}-m_{1})l}{2(m_{1}+m_{2}+m_{3})}.$
В этом случае период равен
$ T = 2\pi \sqrt{\frac{2l^{2}(3m_{1} + 3m_{2} + m_{3})(m_{1} + m_{2} + m_{3})}{12(m_{1}+m_{2}+m_{3})g(m_{2}-m_{1})l}} = \frac{2 \pi}{\sqrt{3}} \: с.$
Ответ: $ \pi \: с; \quad \frac{2 \pi }{ \sqrt{3}} \: с.$
