Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16535
2025-02-16 
Вертолёт может зависнуть в воздухе, если механическая мощность двигателя равна $N$. Какой должна быть механическая мощность двигателя уменьшенной модели этого вертолета, все линейные размеры которой в 2 раза меньше размеров оригинала, чтобы он мог зависнуть в воздухе?
Решение:
Механическая мощность двигателя вертолета $N$, необходимая для того, чтобы он мог зависнуть в воздухе, равна произведению модуля направленной вниз силы давления лопастей ротора (равной по модулю весу самолета) и средней скорости движущегося вниз столба воздуха под лопастями ротора:
$N = P \cdot v.$
Лопасти создают поток воздуха, движущийся со скоростью $v$, поэтому
$P = v \frac{dm}{dt},$
где $\frac{dm}{dt} = \rho S v$. Тогда $P = \rho S v^{2}.$
Так как размеры вертолета определяются линейными размерами $L$, то вес $P \sim L^{3}$, а площадь $S \sim L^{2}.$ Тогда скорость вертолета $v \sim \sqrt{ \frac{P}{S}} \sim \sqrt{L}$ и мощность двигателя $N = P v \sim L^{ \frac{7}{2}}.$
При уменьшении линейных размеров в 2 раза, мощность уменьшится в $2^{ \frac{7}{2}}=11,3$ раза. $N^{ \prime} = \frac{N}{11,3} = 0,088N$.
Ответ: $0,088N$.
Вертолёт может зависнуть в воздухе, если механическая мощность двигателя равна $N$. Какой должна быть механическая мощность двигателя уменьшенной модели этого вертолета, все линейные размеры которой в 2 раза меньше размеров оригинала, чтобы он мог зависнуть в воздухе?
Решение:
Механическая мощность двигателя вертолета $N$, необходимая для того, чтобы он мог зависнуть в воздухе, равна произведению модуля направленной вниз силы давления лопастей ротора (равной по модулю весу самолета) и средней скорости движущегося вниз столба воздуха под лопастями ротора:
$N = P \cdot v.$
Лопасти создают поток воздуха, движущийся со скоростью $v$, поэтому
$P = v \frac{dm}{dt},$
где $\frac{dm}{dt} = \rho S v$. Тогда $P = \rho S v^{2}.$
Так как размеры вертолета определяются линейными размерами $L$, то вес $P \sim L^{3}$, а площадь $S \sim L^{2}.$ Тогда скорость вертолета $v \sim \sqrt{ \frac{P}{S}} \sim \sqrt{L}$ и мощность двигателя $N = P v \sim L^{ \frac{7}{2}}.$
При уменьшении линейных размеров в 2 раза, мощность уменьшится в $2^{ \frac{7}{2}}=11,3$ раза. $N^{ \prime} = \frac{N}{11,3} = 0,088N$.
Ответ: $0,088N$.
