Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16534
2025-02-16 
На горизонтально расположенный отрезок практически нерастяжимой нити длиной $l = 20 \, \text{см}$ нанизаны три одинаковые бусинки, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок 20 мДж. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействие этих тел друг с другом и с другими телами пренебречь можно. Сила тяжести отсутствует.
Решение:
Нить между двумя массивными телами будет испытывать натяжение вследствие ударов бусинок, которые передают импульс этим телам. Согласно третьему закону Ньютона по модулю эта сила равна силе реакции, изменяющей импульс бусинок $T = F$.
Так как соударения упругие и бусинки одинаковы, следовательно, они просто обмениваются скоростями и можно рассматривать движение только одной бусинки. Обозначим $v$ - скорость бусинки; $2 mv$ - импульс, который передает бусинка массивному телу при соударении. За время $\tau$ бусинка пролетит расстояние $v \tau$, произведя $\frac{v \tau }{2l}$ ударов об одно массивное тело. Массивное тело за время $t$ получит от одной из бусинок импульс
$\frac{2m v \cdot v \tau}{2 l} = \frac{mv^{2} \tau}{l}.$
Согласно закону изменения импульса
$F \tau = \sum m_{i}v_{i}^{2} \cdot \frac{ \tau}{l}.$
Откуда
$F = \frac{2E}{l} = 0,2 \, \text{H}.$
Ответ: $F = 0,2 \, \text{H}.$
На горизонтально расположенный отрезок практически нерастяжимой нити длиной $l = 20 \, \text{см}$ нанизаны три одинаковые бусинки, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок 20 мДж. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействие этих тел друг с другом и с другими телами пренебречь можно. Сила тяжести отсутствует.
Решение:
Нить между двумя массивными телами будет испытывать натяжение вследствие ударов бусинок, которые передают импульс этим телам. Согласно третьему закону Ньютона по модулю эта сила равна силе реакции, изменяющей импульс бусинок $T = F$.
Так как соударения упругие и бусинки одинаковы, следовательно, они просто обмениваются скоростями и можно рассматривать движение только одной бусинки. Обозначим $v$ - скорость бусинки; $2 mv$ - импульс, который передает бусинка массивному телу при соударении. За время $\tau$ бусинка пролетит расстояние $v \tau$, произведя $\frac{v \tau }{2l}$ ударов об одно массивное тело. Массивное тело за время $t$ получит от одной из бусинок импульс
$\frac{2m v \cdot v \tau}{2 l} = \frac{mv^{2} \tau}{l}.$
Согласно закону изменения импульса
$F \tau = \sum m_{i}v_{i}^{2} \cdot \frac{ \tau}{l}.$
Откуда
$F = \frac{2E}{l} = 0,2 \, \text{H}.$
Ответ: $F = 0,2 \, \text{H}.$
