Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16532
2025-02-04 
Два студента, играя в футбол, бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) – на расстоянии равном 30 м от студента в красной форме и на расстоянии 40 м от студента в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.
Решение:
Обозначим на рисунке следующие точки: C – судья, A – студент в синей форме, B – студент в красной форме (рис.). Проекция скорости судьи на направление AC: $v_{AC} = u \cos \alpha = 4 \frac{M}{c};$ на направление BC: $v_{BC} = u \sin \alpha = 3 \frac{M}{c}.$
Проекции скорости судьи на координатные оси
$v_{x} = v \cos^{2} \alpha - v \sin^{2} \alpha = 1,4 \, \text{м/с};$
$v_{y} = v \cos \alpha \sin \alpha + v \sin \alpha \cos \alpha = 4,8 \, \text{м/с}.$
В системе отсчета, связанной с футболистом в синей форме, судья движется по окружности радиусом 40 м с центростремительным ускорением:
$a_{ц1} = \frac{v^{2}_{1}}{R_{1}} = \frac{(5 - 1,4)^{2} + 4,8^{2}}{40} = 0,9 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Аналогично относительно футболиста в красной форме:
$a_{ц2} = \frac{v^{2}_{2}}{R_{2}} = \frac{(5 + 1,4)^{2} + 4,8^{2}}{50} = 2,13 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Полное ускорение
$a = \sqrt{a^{2}_{ц1} + a^{2}_{ц2}} = 2,3 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Ответ: $a = 2,3 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Два студента, играя в футбол, бегут навстречу друг другу по одной прямой, скорости их одинаковы и равны 5 м/с. Судья в любой момент времени благоразумно держится поодаль (опыт есть) – на расстоянии равном 30 м от студента в красной форме и на расстоянии 40 м от студента в синей форме. Найдите ускорение судьи в тот момент, когда расстояние между футболистами составляет 50 м.
Решение:
Обозначим на рисунке следующие точки: C – судья, A – студент в синей форме, B – студент в красной форме (рис.). Проекция скорости судьи на направление AC: $v_{AC} = u \cos \alpha = 4 \frac{M}{c};$ на направление BC: $v_{BC} = u \sin \alpha = 3 \frac{M}{c}.$
Проекции скорости судьи на координатные оси
$v_{x} = v \cos^{2} \alpha - v \sin^{2} \alpha = 1,4 \, \text{м/с};$
$v_{y} = v \cos \alpha \sin \alpha + v \sin \alpha \cos \alpha = 4,8 \, \text{м/с}.$
В системе отсчета, связанной с футболистом в синей форме, судья движется по окружности радиусом 40 м с центростремительным ускорением:
$a_{ц1} = \frac{v^{2}_{1}}{R_{1}} = \frac{(5 - 1,4)^{2} + 4,8^{2}}{40} = 0,9 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Аналогично относительно футболиста в красной форме:
$a_{ц2} = \frac{v^{2}_{2}}{R_{2}} = \frac{(5 + 1,4)^{2} + 4,8^{2}}{50} = 2,13 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Полное ускорение
$a = \sqrt{a^{2}_{ц1} + a^{2}_{ц2}} = 2,3 \, \frac{м}{с^{2}}.$
Ответ: $a = 2,3 \, \frac{м}{с^{2}}.$
