ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-12-18   
Найти наименьшую энергию $\gamma$-кванта $E_{ \gamma}$, необходимую для протекания реакции:
$_{1}^{2} H + \gamma \rightarrow _{1}^{1} H + _{0}^{1}n$.


Решение:


Энергия связи ядра дейтерия $_{1}^{2} H$, то есть энергия, необходимая для расщепления его на протон $_{1}^{1} H$ и нейтрон $_{0}^{1} n$, определяется соотношением:

$E_{св} = (1,00783 + 1,00865 - 2,01410) c^{2} = 2,2 МэВ$.

Запишем законы сохранения энергии и импульса для рассматриваемой реакции:

$E_{ \gamma} = E_{св} + E_{кин}$, (2)
$P_{ \gamma} = (m_{p} + m_{n})V$, (3)

где $P_{ \gamma} = \frac{E_{ \gamma}}{c}$ — импульс $\gamma$-кванта, $V$ — скорость ядра дейтерия сразу после поглощения $\gamma$-кванта,

$E_{кин} = \frac{MV^{2}}{2}$. (4)

Учитывая (3) и (4), получаем:

$E_{кин} = E_{ \gamma} \cdot \frac{E_{ \gamma}}{2Mc^{2}}$.

При подстановке численных значений величин нетрудно убедиться, что:

$\frac{E_{ \gamma}}{2Mc^{2}} = \frac{2,2}{2 \cdot 2 \cdot 931,5} \ll 1$,

то есть $E_{кин} \ll Е_{св}$ и, следовательно,

$E_{ \gamma} = E_{св} = 2,2 МэВ$.