Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16529
2025-02-04 
Длина образующей $L$ и диаметр $D$ основания конуса равны 10 см. Конус катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания (рис.). В некоторый момент времени скорость точки $A$ основания конуса равна $u_{A} = 1 м/с$. За какое время $T$ конус совершит полный оборот вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$?
Решение:
Мгновенная ось вращения $OB$ проходит вдоль линии касания конуса с поверхностью (рис.). Так как точка $C$ ближе в два раза к этой оси, то её скорость в два раза меньше скорости точки $A$:
$v_{C} = \frac{v_{A}}{2}.$
Из треугольника $\triangle OBC$ сторона $OC = L \cos 30^{ \circ}$. Тогда радиус, по которому движется точка $C$ вокруг оси $OO^{ \prime}$, выражим из треугольника $\triangle COE$: $R = OC \cos 30^{ \circ} = L \cos^{2} 30^{ \circ} = \frac{3}{4} L$.
Полный оборот конус совершит за время
$T = \frac{2\pi R}{v_{c}} = \frac{3\pi L}{v_{A}} = 1 \, \text{с}.$
Ответ: $T = 1 \, \text{с}$.
Длина образующей $L$ и диаметр $D$ основания конуса равны 10 см. Конус катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания (рис.). В некоторый момент времени скорость точки $A$ основания конуса равна $u_{A} = 1 м/с$. За какое время $T$ конус совершит полный оборот вокруг вертикальной оси $OO^{ \prime}$?
Решение:
Мгновенная ось вращения $OB$ проходит вдоль линии касания конуса с поверхностью (рис.). Так как точка $C$ ближе в два раза к этой оси, то её скорость в два раза меньше скорости точки $A$:
$v_{C} = \frac{v_{A}}{2}.$
Из треугольника $\triangle OBC$ сторона $OC = L \cos 30^{ \circ}$. Тогда радиус, по которому движется точка $C$ вокруг оси $OO^{ \prime}$, выражим из треугольника $\triangle COE$: $R = OC \cos 30^{ \circ} = L \cos^{2} 30^{ \circ} = \frac{3}{4} L$.
Полный оборот конус совершит за время
$T = \frac{2\pi R}{v_{c}} = \frac{3\pi L}{v_{A}} = 1 \, \text{с}.$
Ответ: $T = 1 \, \text{с}$.
