Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16526
2025-01-30 
Два шарика одинаковой массы $ m $, соединенные пружиной жесткостью $ k $, покоятся на гладком горизонтальном столе. Пружина не деформирована и имеет длину $ L $ . На эту систему вдоль линии пружин налетает такой же шарик, движущийся со скоростью $v_{0} $ , и упругого сталкивается с левым шариком системы. Найти максимальное расстояние между шариками, соединенными пружиной.
Решение:
Сделаем рис. Запишем в проекции на ось $ x $ закон сохранения импульса и энергии при ударе 1-го шарика о 2-ой:
$ mv_{0} = mv_{2} + mv_{1x}, \quad (1) $
$ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{ mv_{2}^{2}}{2} + \frac{m v_{1x}^{2}}{2} \quad (2) $
Из (1) и (2) находим $ v_{1x} = 0, \ v_{2} = u_{0} $, т.е. при упругом ударе одинаковых по массе тел ударяющее тело останавливается, а другое начинает двигаться с той же скоростью, с которой двигалось первое тело.
Далее, после соударения в системе центра масс начнется колебание шариков. По закону сохранения импульса импульс 2-го шарика передается центру масс 2 и 3 шариков:
$ mv_{0} = 2mv_{c}, \quad (3) $
где $ v_{c} $ - скорость движения центра масс. По закону сохранения энергии
$ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2m v_{c}^{2}}{2} + \frac{k \Delta x^{2}}{2} \quad (4) $
где $\Delta x_{m}$ - максимальное удлинение пружины. Из(3) и (4) находим
$\Delta x_{m} = v_{0} \sqrt{ \frac{m}{2k}}$.
Ответ: $L_{max} = L + v_{0} \sqrt{ \frac{m}{2k}}$.
Два шарика одинаковой массы $ m $, соединенные пружиной жесткостью $ k $, покоятся на гладком горизонтальном столе. Пружина не деформирована и имеет длину $ L $ . На эту систему вдоль линии пружин налетает такой же шарик, движущийся со скоростью $v_{0} $ , и упругого сталкивается с левым шариком системы. Найти максимальное расстояние между шариками, соединенными пружиной.
Решение:
Сделаем рис. Запишем в проекции на ось $ x $ закон сохранения импульса и энергии при ударе 1-го шарика о 2-ой:
$ mv_{0} = mv_{2} + mv_{1x}, \quad (1) $
$ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{ mv_{2}^{2}}{2} + \frac{m v_{1x}^{2}}{2} \quad (2) $
Из (1) и (2) находим $ v_{1x} = 0, \ v_{2} = u_{0} $, т.е. при упругом ударе одинаковых по массе тел ударяющее тело останавливается, а другое начинает двигаться с той же скоростью, с которой двигалось первое тело.
Далее, после соударения в системе центра масс начнется колебание шариков. По закону сохранения импульса импульс 2-го шарика передается центру масс 2 и 3 шариков:
$ mv_{0} = 2mv_{c}, \quad (3) $
где $ v_{c} $ - скорость движения центра масс. По закону сохранения энергии
$ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2m v_{c}^{2}}{2} + \frac{k \Delta x^{2}}{2} \quad (4) $
где $\Delta x_{m}$ - максимальное удлинение пружины. Из(3) и (4) находим
$\Delta x_{m} = v_{0} \sqrt{ \frac{m}{2k}}$.
Ответ: $L_{max} = L + v_{0} \sqrt{ \frac{m}{2k}}$.
