Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16506
2024-03-22 
Из цилиндрического сосуда радиуса $r_{1}$ выходит трубка радиуса $r_{2}$. Вначале проводящая жидкость налита только в узкую трубку до уровня соединения трубки и сосуда. Затем доливают некоторый объём той же жидкости. При этом сопротивление между свободными поверхностями жидкости увеличилось в 2 раза. Во сколько раз увеличился объём проводящей жидкости, если $r_{1} =3r_{2}$?
Решение:
Сначала сопротивление жидкости равно $R = \frac{ \rho l}{ \pi r_{2}^{2}}$, где $\rho$ - удельное сопротивление жидкости, $l$ - длина линии, вдоль которой расположилась жидкость в узкой трубке. После того, как налили еще слой жидкости высотой $x$, сопротивление изменилось:
$R^{ \prime} = \frac{ \rho (l + x)}{ \pi r_{2}^{2}} + \frac{ \rho x}{ \pi r_{1}^{2}}$.
По условию $\frac{R^{ \prime}}{R} = 2$,т.е:.
$2 = \left ( \rho \frac{l + x}{ \pi r_{2}^{2}} + \rho \frac{x}{ \pi r_{1}^{2}} \right ) \frac{ \pi r_{2}^{2}}{ \rho l} = \frac{l + x}{l} + \frac{x}{9l} = \frac{9l + 10x}{9l} \Rightarrow 9l + 10x = 18l \Rightarrow 10x = 9l \Rightarrow x = \frac{9l}{10}$.
Первоначальный $V$ и конечный $V^{ \prime}$ объемы жидкости равны:
$V = l \pi r_{2}^{2}, V^{ \prime} = V x \pi (r_{2}^{2} + r_{1}^{2})$, тогда:
$\frac{V^{ \prime}}{V} = \frac{ \pi r_{2}^{2} (l + x +9x)}{l \pi r_{2}^{2}} = 1 + \frac{10x}{l} = 1 + 10 \frac{9}{10} = 10$, т.е. $\frac{V^{ \prime}}{V} = 10$, т.е.
объем проводящей жидкости увеличится в 10 раз.
Из цилиндрического сосуда радиуса $r_{1}$ выходит трубка радиуса $r_{2}$. Вначале проводящая жидкость налита только в узкую трубку до уровня соединения трубки и сосуда. Затем доливают некоторый объём той же жидкости. При этом сопротивление между свободными поверхностями жидкости увеличилось в 2 раза. Во сколько раз увеличился объём проводящей жидкости, если $r_{1} =3r_{2}$?
Решение:
Сначала сопротивление жидкости равно $R = \frac{ \rho l}{ \pi r_{2}^{2}}$, где $\rho$ - удельное сопротивление жидкости, $l$ - длина линии, вдоль которой расположилась жидкость в узкой трубке. После того, как налили еще слой жидкости высотой $x$, сопротивление изменилось:
$R^{ \prime} = \frac{ \rho (l + x)}{ \pi r_{2}^{2}} + \frac{ \rho x}{ \pi r_{1}^{2}}$.
По условию $\frac{R^{ \prime}}{R} = 2$,т.е:.
$2 = \left ( \rho \frac{l + x}{ \pi r_{2}^{2}} + \rho \frac{x}{ \pi r_{1}^{2}} \right ) \frac{ \pi r_{2}^{2}}{ \rho l} = \frac{l + x}{l} + \frac{x}{9l} = \frac{9l + 10x}{9l} \Rightarrow 9l + 10x = 18l \Rightarrow 10x = 9l \Rightarrow x = \frac{9l}{10}$.
Первоначальный $V$ и конечный $V^{ \prime}$ объемы жидкости равны:
$V = l \pi r_{2}^{2}, V^{ \prime} = V x \pi (r_{2}^{2} + r_{1}^{2})$, тогда:
$\frac{V^{ \prime}}{V} = \frac{ \pi r_{2}^{2} (l + x +9x)}{l \pi r_{2}^{2}} = 1 + \frac{10x}{l} = 1 + 10 \frac{9}{10} = 10$, т.е. $\frac{V^{ \prime}}{V} = 10$, т.е.
объем проводящей жидкости увеличится в 10 раз.
