Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16499
2024-03-22 
В высоком цилиндре находятся два поршня с массами $m_{1} = 10кг$ и $m_{2} = 20кг$, которые могут без трения двигаться по цилиндру. Под нижним поршнем и между поршнями находятся равные малые количества идеального газа с температурами 400К и 300К соответственно. При этом объемы газов равны и поршни находятся в равновесии. Определите диаметр цилиндра и равновесное отношение объёмов газов после выравнивания температуры. Атмосферное давление $10^{5} Па$.
Решение:
Из уравнений состояния газов с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ в начальный момент времени:
$\left ( P_{a} + \frac{m_{2}g}{S} \right ) V = \nu RT_{2}$ и $\left ( P_{a} + \frac{(m_{1} + m_{2})g}{S} \right ) V = \nu RT_{1}$;
$\frac{P_{a}S + m_{2}g}{P_{a}S + (m_{1} + m_{2})g} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \Rightarrow d = \sqrt{ \frac{4g[(m_{1} + m_{2})T_{2} - m_{2}T_{1}]}{ \pi P_{a}(T_{1} - T_{2})}} \approx 4 см$.
При наступлении теплового равновесия:
$\left ( P_{a} + \frac{m_{2}g}{S} \right ) V_{2} = \nu RT; \left ( P_{a} + \frac{(m_{1} + m_{2})g}{S} \right ) V_{1} \nu RT \Rightarrow$
$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{P_{a}S + (m_{1} + m_{2})g}{P_{a}S + m_{2}g} = \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{4}{3}$.
В высоком цилиндре находятся два поршня с массами $m_{1} = 10кг$ и $m_{2} = 20кг$, которые могут без трения двигаться по цилиндру. Под нижним поршнем и между поршнями находятся равные малые количества идеального газа с температурами 400К и 300К соответственно. При этом объемы газов равны и поршни находятся в равновесии. Определите диаметр цилиндра и равновесное отношение объёмов газов после выравнивания температуры. Атмосферное давление $10^{5} Па$.
Решение:
Из уравнений состояния газов с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ в начальный момент времени:
$\left ( P_{a} + \frac{m_{2}g}{S} \right ) V = \nu RT_{2}$ и $\left ( P_{a} + \frac{(m_{1} + m_{2})g}{S} \right ) V = \nu RT_{1}$;
$\frac{P_{a}S + m_{2}g}{P_{a}S + (m_{1} + m_{2})g} = \frac{T_{2}}{T_{1}} \Rightarrow d = \sqrt{ \frac{4g[(m_{1} + m_{2})T_{2} - m_{2}T_{1}]}{ \pi P_{a}(T_{1} - T_{2})}} \approx 4 см$.
При наступлении теплового равновесия:
$\left ( P_{a} + \frac{m_{2}g}{S} \right ) V_{2} = \nu RT; \left ( P_{a} + \frac{(m_{1} + m_{2})g}{S} \right ) V_{1} \nu RT \Rightarrow$
$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{P_{a}S + (m_{1} + m_{2})g}{P_{a}S + m_{2}g} = \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{4}{3}$.
