Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16489
2024-03-22 
По гладкому горизонтальному столу квадратной формы $ABCD$ из угла $A$ по диагонали $AC$ начинает скользить маленькая шайба со скоростью $v_{0}$. Одновременно с ней из угла $B$ начинает скользить такая же шайба. Шайбы сталкиваются, слипаются и попадают в угол $D$. Найдите модуль скорости, с которой вылетела шайба из угла $B$.
Решение:
Обозначим искомую скорость $v$. Расположим систему отсчёта как показано на рисунке. Запишем закон сохранения импульса:
$2mu_{x} = mv_{0} - mv \sin \alpha$, (1)
$2mu_{y} = mv \cos \alpha$, (2)
где $u$ - скорость слипшихся шайб. Условие попадания в точку $D$:
$\frac{u_{x}}{u_{y}} = tg \alpha$. (3)
Обозначим $|OA|=|OB| = a$. Условие столкновения шайб:
$\frac{a}{ v \cos \alpha} = \frac{a - a tg \alpha}{v_{0}}$. (4)
Из системы уравнений (1)-(4):
$tg \alpha = \frac{1}{3}, v = v_{0} \sqrt{ \frac{5}{2}}$.
По гладкому горизонтальному столу квадратной формы $ABCD$ из угла $A$ по диагонали $AC$ начинает скользить маленькая шайба со скоростью $v_{0}$. Одновременно с ней из угла $B$ начинает скользить такая же шайба. Шайбы сталкиваются, слипаются и попадают в угол $D$. Найдите модуль скорости, с которой вылетела шайба из угла $B$.
Решение:
Обозначим искомую скорость $v$. Расположим систему отсчёта как показано на рисунке. Запишем закон сохранения импульса:
$2mu_{x} = mv_{0} - mv \sin \alpha$, (1)
$2mu_{y} = mv \cos \alpha$, (2)
где $u$ - скорость слипшихся шайб. Условие попадания в точку $D$:
$\frac{u_{x}}{u_{y}} = tg \alpha$. (3)
Обозначим $|OA|=|OB| = a$. Условие столкновения шайб:
$\frac{a}{ v \cos \alpha} = \frac{a - a tg \alpha}{v_{0}}$. (4)
Из системы уравнений (1)-(4):
$tg \alpha = \frac{1}{3}, v = v_{0} \sqrt{ \frac{5}{2}}$.
