Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16485
2024-03-22 
По горизонтальной плоскости движутся две тележки. На переднем конце одной из них находится груз. После удара тележки образуют единую (четырехосную) тележку. На одном графике представьте зависимости скорости от времени для каждой из тележек и для груза. Массы тележек и груза равны. Общая длина составной тележки ($l = 1 м, v = 1м/с$. Начало отсчета времени - за 1 с до удара тележек. Рассмотрите два случая: 1) удар груза о борт неупругий; 2) удары груза о борта упругие. Трением пренебречь.
Решение:
В течение одной секунды (до удара) скорость груза и скорость правой тележки составляют $v = 1 м/с$, скорость левой тележки $2v = 2 м/с$. По закону сохранения импульса для тележек: $m2v + mv 2mu$, откуда скорость тележек после удара $u = \frac{3v}{2} = \frac{3}{2} м/с$. Через время $\Delta t = \frac{l}{ u - v} = 2с$ задний борт составной тележки догонит груз.
1. После неупругого удара груз и составная тележка будут двигаться как одно целое со скоростью $\frac{4v}{3} \approx 1,3м/с$.
2. При упругом ударе сохраняются и импульс, и механическая энергия:
$2m \frac{3v}{2} + mv = 2mu_{1} + mu_{2}$;
$\frac{ 2m \left ( \frac{3v}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} = \frac{2mu_{1}^{2}}{2} + \frac{mu_{2}^{2}}{2}$.
Из этой системы уравнений: $u_{1} = \frac{7v}{6}; u_{2} = \frac{5v}{3}$.
На рисунке зависимость $v(t)$ для груза приведена пунктиром.
По горизонтальной плоскости движутся две тележки. На переднем конце одной из них находится груз. После удара тележки образуют единую (четырехосную) тележку. На одном графике представьте зависимости скорости от времени для каждой из тележек и для груза. Массы тележек и груза равны. Общая длина составной тележки ($l = 1 м, v = 1м/с$. Начало отсчета времени - за 1 с до удара тележек. Рассмотрите два случая: 1) удар груза о борт неупругий; 2) удары груза о борта упругие. Трением пренебречь.
Решение:
В течение одной секунды (до удара) скорость груза и скорость правой тележки составляют $v = 1 м/с$, скорость левой тележки $2v = 2 м/с$. По закону сохранения импульса для тележек: $m2v + mv 2mu$, откуда скорость тележек после удара $u = \frac{3v}{2} = \frac{3}{2} м/с$. Через время $\Delta t = \frac{l}{ u - v} = 2с$ задний борт составной тележки догонит груз.
1. После неупругого удара груз и составная тележка будут двигаться как одно целое со скоростью $\frac{4v}{3} \approx 1,3м/с$.
2. При упругом ударе сохраняются и импульс, и механическая энергия:
$2m \frac{3v}{2} + mv = 2mu_{1} + mu_{2}$;
$\frac{ 2m \left ( \frac{3v}{2} \right )^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} = \frac{2mu_{1}^{2}}{2} + \frac{mu_{2}^{2}}{2}$.
Из этой системы уравнений: $u_{1} = \frac{7v}{6}; u_{2} = \frac{5v}{3}$.
На рисунке зависимость $v(t)$ для груза приведена пунктиром.
