ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2024-03-22   
Ток в катушке нарастает линейно от нуля до 5 А за 9с. За это время в проводящем кольце, расположенном вблизи катушки, выделяется 0,5 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделится в кольце, если ток в катушке возрастёт линейно от нуля до 10 А за 3 с?



Решение:


Магнитный поток через кольцо пропорционален току $I$ в катушке:

$\Phi = LI$.

Если ток в катушке меняется линейно, то в кольце возникает постоянная ЭДС

$\mathcal{E} = - \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = - L \frac{ \Delta L}{ \Delta t}$,

где $\Delta I$ - изменение тока за время $\Delta t$. Ток в кольце, имеющем сопротивление $R$, равен $I_{k} = \frac{ \mathcal{E}}{R} = - \frac{L}{R} \frac{ \Delta I}{ \Delta t}$. За время $\Delta t$ в кольце выделится энергия $W = I_{k}^{2} R \Delta t = \frac{L^{2} \Delta I^{2}}{R \Delta t}$. В нашей задаче

$W_{1} = \frac{L^{2} \Delta I_{1}^{2}}{R \Delta t_{1}}, W_{2} = \frac{L^{2} \Delta I_{2}^{2}}{ R \Delta t_{2}}$,

где $\Delta I_{1} = 5 А, \Delta t_{1} = 9с, \Delta I_{2} = 10А, \Delta t_{2} = 3 с$. Итак, во втором случае в кольце выделится:

$W_{2} = W_{1} \left ( \frac{ \Delta I_{2}}{ \Delta I_{1}} \right )^{2} \left ( \frac{ \Delta t_{1}}{ \Delta t_{2}} \right ) = 12W_{1} = 6 Дж$.