Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16473
2024-03-22 
На рисунке $Э_{1}$ и $Э_{2}$ - непрозрачные экраны. В экране $Э_{1}$ имеется круглое отверстие площадью $S_{0}$, в которое вставлена собирающая линза с фокусным расстоянием $F$. Расстояние между экранами $2F$. Вдоль оптической оси линзы издалека приближается к линзе точечный источник света. Как при этом изменяется площадь $S$ освещенной части экрана: увеличивается? уменьшается? Установите формулу зависимости площади $S$ от расстояния $a$ между источником света и экраном $Э_{1}$.
Решение:
Когда точечный источник света еще очень далеко от линзы, его изображение находится в ее фокусе и диаметр $d$ светлого круга на экране равен диаметру линзы $D$:
$d = D; S=S_{0}$.
При приближении источника к линзе площадь $S$ сначала будет уменьшаться до площади поперечного сечения источника (т.е. до $S \approx 0$), затем увеличиваться. Из подобия заштрихованных треугольников:
$\frac{d}{D} \frac{2F - b}{b} \Rightarrow \frac{S}{S_{0}} = \left ( \frac{2F}{b} - 1 \right )^{2}$ (1)
Из формулы линзы с учетом правила знаков:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$ (2)
Из (1) и (2) получаем:
$S = S_{0} \left ( 1 - \frac{2F}{a} \right )^{2}$.
На рисунке $Э_{1}$ и $Э_{2}$ - непрозрачные экраны. В экране $Э_{1}$ имеется круглое отверстие площадью $S_{0}$, в которое вставлена собирающая линза с фокусным расстоянием $F$. Расстояние между экранами $2F$. Вдоль оптической оси линзы издалека приближается к линзе точечный источник света. Как при этом изменяется площадь $S$ освещенной части экрана: увеличивается? уменьшается? Установите формулу зависимости площади $S$ от расстояния $a$ между источником света и экраном $Э_{1}$.
Решение:
Когда точечный источник света еще очень далеко от линзы, его изображение находится в ее фокусе и диаметр $d$ светлого круга на экране равен диаметру линзы $D$:
$d = D; S=S_{0}$.
При приближении источника к линзе площадь $S$ сначала будет уменьшаться до площади поперечного сечения источника (т.е. до $S \approx 0$), затем увеличиваться. Из подобия заштрихованных треугольников:
$\frac{d}{D} \frac{2F - b}{b} \Rightarrow \frac{S}{S_{0}} = \left ( \frac{2F}{b} - 1 \right )^{2}$ (1)
Из формулы линзы с учетом правила знаков:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}$ (2)
Из (1) и (2) получаем:
$S = S_{0} \left ( 1 - \frac{2F}{a} \right )^{2}$.
