Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16464
2024-03-22 
В схеме из пяти сопротивлений имеется четыре рубильника. Сопротивления в схеме равны соответственно:
$R_{1} = R_{2} = 3 Ом$,
$R_{3} = 10 Ом$,
$R_{4} = 2 Ом$,
$R_{5} = 4 Ом$.
Какой рубильник надо замкнуть, чтобы сопротивление между точками $A$ и $B$ было наименьшим?
Решение:
При замыкании одного из рубильников схема приобретает вид, изображенный на рисунке. Сопротивление схемы будет наименьшим, когда сопротивление $R_{x}$ будет иметь наименьший номинал $R_{4} = 2Ом$. Для того, чтобы на месте сопротивления $R_{x}$ оказалось сопротивление $R$, надо замкнуть первый рубильник. В этом случае сопротивление между точками $A$ и $B$ равно:
$R_{AB} = \frac{ \left ( \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{5} \right ) R_{4} }{R_{4} + R_{5} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3}} } = \frac{41}{27} \approx 1,5 Ом$.
При замыкании других рубильников сопротивление между точками $A$ и $B$ будет $R^{ \prime} \geq 2 Ом$.
В схеме из пяти сопротивлений имеется четыре рубильника. Сопротивления в схеме равны соответственно:
$R_{1} = R_{2} = 3 Ом$,
$R_{3} = 10 Ом$,
$R_{4} = 2 Ом$,
$R_{5} = 4 Ом$.
Какой рубильник надо замкнуть, чтобы сопротивление между точками $A$ и $B$ было наименьшим?
Решение:
При замыкании одного из рубильников схема приобретает вид, изображенный на рисунке. Сопротивление схемы будет наименьшим, когда сопротивление $R_{x}$ будет иметь наименьший номинал $R_{4} = 2Ом$. Для того, чтобы на месте сопротивления $R_{x}$ оказалось сопротивление $R$, надо замкнуть первый рубильник. В этом случае сопротивление между точками $A$ и $B$ равно:
$R_{AB} = \frac{ \left ( \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3}} + R_{5} \right ) R_{4} }{R_{4} + R_{5} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2} + R_{3}} } = \frac{41}{27} \approx 1,5 Ом$.
При замыкании других рубильников сопротивление между точками $A$ и $B$ будет $R^{ \prime} \geq 2 Ом$.
