Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16463
2024-03-22 
Опытный игрок в бильярд может так направить шар 1 в неподвижный шар 2, чтобы оба они после соударения оказались в угловых лузах (см. рис.). Где должен располагаться шар 2 до удара, чтобы такое двойное попадание было возможным? Шары имеют одинаковую массу, они абсолютно гладкие и упругие.
Решение:
Запишем законы сохранения импульса и энергии:
$m \vec{v}_{0} = m \vec{v}_{1} + m \vec{v}_{2}$,
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$,
или
$\vec{v}_{0} = \vec{v}_{1} + \vec{v}_{2}$, (1)
$\vec{v}_{0}^{2} = \vec{v}_{1}^{2} + \vec{v}_{2}^{2}$, (2)
Здесь $\vec{v}_{0}$ - скорость первого шара до удара, $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ - скорости первого и второго шаров после соударения. Применим для треугольника скоростей теорему косинусов:
$v_{0}^{2} = v_{1}^{2} +v_{2}^{2} - 2v_{1}v_{2} \cos \alpha$ (3).
Уравнениям (1-3) одновременно удовлетворяют только такие векторы $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$, которые вместе с вектором $\vec{v}_{0}$ образуют прямоугольный треугольник (см.рис.1). Следовательно, шары разлетятся под прямым углом, откуда следует, что второй шар должен первоначально обязательно находиться в некоторой точке полуокружности, изображенной на рис.2.
Опытный игрок в бильярд может так направить шар 1 в неподвижный шар 2, чтобы оба они после соударения оказались в угловых лузах (см. рис.). Где должен располагаться шар 2 до удара, чтобы такое двойное попадание было возможным? Шары имеют одинаковую массу, они абсолютно гладкие и упругие.
Решение:
Запишем законы сохранения импульса и энергии:
$m \vec{v}_{0} = m \vec{v}_{1} + m \vec{v}_{2}$,
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2}$,
или
$\vec{v}_{0} = \vec{v}_{1} + \vec{v}_{2}$, (1)
$\vec{v}_{0}^{2} = \vec{v}_{1}^{2} + \vec{v}_{2}^{2}$, (2)
Здесь $\vec{v}_{0}$ - скорость первого шара до удара, $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$ - скорости первого и второго шаров после соударения. Применим для треугольника скоростей теорему косинусов:
$v_{0}^{2} = v_{1}^{2} +v_{2}^{2} - 2v_{1}v_{2} \cos \alpha$ (3).
Уравнениям (1-3) одновременно удовлетворяют только такие векторы $\vec{v}_{1}$ и $\vec{v}_{2}$, которые вместе с вектором $\vec{v}_{0}$ образуют прямоугольный треугольник (см.рис.1). Следовательно, шары разлетятся под прямым углом, откуда следует, что второй шар должен первоначально обязательно находиться в некоторой точке полуокружности, изображенной на рис.2.
