Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16461
2024-03-22 
На полу лежит доска массы $M$. Мальчик, имеющий массу $m$, резко оттолкнувшись от бортика на краю доски (см.рис.), сообщил себе скорость $\vec{v}_{0}$ относительно доски и побежал, поддерживая эту относительную скорость постоянной. Постройте график зависимости скорости мальчика относительно пола от времени, считая коэффициент трения между доской и полом равным $\mu$, а силу давления ног мальчика на доску постоянной.
Решение:
За очень малое время толчка в горизонтальном направлении мальчик набирает скорость $\vec{v}_{0}^{ \prime}$ относительно пола, а доска $\vec{v}_{0}^{ \prime \prime}$. По закону сохранения импульса
$0 = m \vec{v}_{0}^{ \prime} + M \vec{v}_{0}^{ \prime \prime}$ (1).
По закону сложения скоростей (в любой момент времени)
$\vec{v}_{0}^{ \prime \prime} + v_{0} = \vec{v}_{0}^{ \prime}$ (2),
где $\vec{v}_{0}$ - скорость мальчика относительно доски. Из (1) и (2) начальные скорости мальчика и доски относительно пола:
$\vec{v}_{0}^{ \prime} = \frac{M \vec{v}_{0}}{m + M}, \vec{v}_{0}^{ \prime \prime} = - \frac{m \vec{v}_{0}}{m + M}$. (3)
В дальнейшем доска и мальчик будут двигаться равноускоренно с равными в силу (2) ускорениями. Это ускорение можно найти из 2-го закона Ньютона для всей системы в целом:
$(M + m)a_{x} = \mu (M + m)g$. (4)
Отсюда $a_{x} = \mu g$. Скорости мальчика и доски относительно пола:
$v_{x}^{ \prime} = v_{0x}^{ \prime} + a_{x}t = \frac{Mv_{0x}}{m + M} + \mu gt, v_{x}^{ \prime \prime} = v_{0x}^{ \prime \prime} + a_{x}t = - \frac{mv_{0x}}{m+M} + \mu gt$. (5)
По формулам (5) указанные скорости находятся до некоторого момента времени $t_{1}$, когда доска остановится. С этого момента скорость мальчика относительно пола станет равной $v_{0}$. Момент времени $t_{1}$ определим из уравнения:
$0 = - \frac{mv_{0x}}{m+M} + \mu gt_{1} \Rightarrow t_{1} = \frac{mv_{0x}}{ \mu g (m+M) }$.
На полу лежит доска массы $M$. Мальчик, имеющий массу $m$, резко оттолкнувшись от бортика на краю доски (см.рис.), сообщил себе скорость $\vec{v}_{0}$ относительно доски и побежал, поддерживая эту относительную скорость постоянной. Постройте график зависимости скорости мальчика относительно пола от времени, считая коэффициент трения между доской и полом равным $\mu$, а силу давления ног мальчика на доску постоянной.
Решение:
За очень малое время толчка в горизонтальном направлении мальчик набирает скорость $\vec{v}_{0}^{ \prime}$ относительно пола, а доска $\vec{v}_{0}^{ \prime \prime}$. По закону сохранения импульса
$0 = m \vec{v}_{0}^{ \prime} + M \vec{v}_{0}^{ \prime \prime}$ (1).
По закону сложения скоростей (в любой момент времени)
$\vec{v}_{0}^{ \prime \prime} + v_{0} = \vec{v}_{0}^{ \prime}$ (2),
где $\vec{v}_{0}$ - скорость мальчика относительно доски. Из (1) и (2) начальные скорости мальчика и доски относительно пола:
$\vec{v}_{0}^{ \prime} = \frac{M \vec{v}_{0}}{m + M}, \vec{v}_{0}^{ \prime \prime} = - \frac{m \vec{v}_{0}}{m + M}$. (3)
В дальнейшем доска и мальчик будут двигаться равноускоренно с равными в силу (2) ускорениями. Это ускорение можно найти из 2-го закона Ньютона для всей системы в целом:
$(M + m)a_{x} = \mu (M + m)g$. (4)
Отсюда $a_{x} = \mu g$. Скорости мальчика и доски относительно пола:
$v_{x}^{ \prime} = v_{0x}^{ \prime} + a_{x}t = \frac{Mv_{0x}}{m + M} + \mu gt, v_{x}^{ \prime \prime} = v_{0x}^{ \prime \prime} + a_{x}t = - \frac{mv_{0x}}{m+M} + \mu gt$. (5)
По формулам (5) указанные скорости находятся до некоторого момента времени $t_{1}$, когда доска остановится. С этого момента скорость мальчика относительно пола станет равной $v_{0}$. Момент времени $t_{1}$ определим из уравнения:
$0 = - \frac{mv_{0x}}{m+M} + \mu gt_{1} \Rightarrow t_{1} = \frac{mv_{0x}}{ \mu g (m+M) }$.
