Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16434
2024-03-16 
Стальной шарик радиусом 0,5 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость V установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен $\eta = 14 дин \cdot с/см^{2}$, плотность глицерина $\rho_{1} = 1,26 г/см^{3}$ , плотность стали $\rho_{2} = 7,8 г/см^{3}$.
Указание', для решения задачи воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: $f = 6 \pi rv \eta$.
Решение:
Уравнение динамики:
$m \frac{dv}{dt} = mg - F_{сопр} - F_{арх}$.
При установлении равномерного движения:
$\frac{dv}{dt} = 0 \Rightarrow mg F_{сопр} + F_{арх}$;
$\rho_{2}gV = 6 \pi r v \eta + \rho_{1}gV$;
$v = \frac{gV}{6 \pi r \eta} ( \rho_{2} - \rho_{1}) = \frac{g}{6 \pi r \eta} \frac{4}{3} \pi r^{3} ( \rho_{2} - \rho_{1}) = \frac{2gr^{2}}{9 \eta} ( \rho_{2} - \rho_{1})$.
Стальной шарик радиусом 0,5 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость V установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен $\eta = 14 дин \cdot с/см^{2}$, плотность глицерина $\rho_{1} = 1,26 г/см^{3}$ , плотность стали $\rho_{2} = 7,8 г/см^{3}$.
Указание', для решения задачи воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: $f = 6 \pi rv \eta$.
Решение:
Уравнение динамики:
$m \frac{dv}{dt} = mg - F_{сопр} - F_{арх}$.
При установлении равномерного движения:
$\frac{dv}{dt} = 0 \Rightarrow mg F_{сопр} + F_{арх}$;
$\rho_{2}gV = 6 \pi r v \eta + \rho_{1}gV$;
$v = \frac{gV}{6 \pi r \eta} ( \rho_{2} - \rho_{1}) = \frac{g}{6 \pi r \eta} \frac{4}{3} \pi r^{3} ( \rho_{2} - \rho_{1}) = \frac{2gr^{2}}{9 \eta} ( \rho_{2} - \rho_{1})$.
