Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16431
2024-03-16 
Металлический стержень, сопротивление единицы длины которого равно $\rho$, движется с постоянной скоростью $v$, замыкая два идеальных проводника, образующих угол $\alpha$. Длина $OC=l$. Стержень $AB \perp OC$. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле индукции $B$, перпендикулярном плоскости системы. Найдите полное количество теплоты, которое выделится в системе при движении стержня от точки $O$ к точке $C$.
Решение:
При движении прута за счет изменения потока вектора $\vec{B}$ в системе возникает ЭДС индукции:
$\mathcal{E}_{i} = - \frac{d \Phi}{dt} = - B \frac{dS}{dt}$. (1)
Из рисунка видно, что:
$\frac{dS}{dt} \approx \frac{xv dt}{dt} = xv = v^{2} t \cdot tg \alpha$. (2)
Из (1) и (2) получим:
$| \mathcal{E}_{i} | = Bv^{2}t \cdot tg \alpha$. (2)
Таким образом, ЭДС индукции линейно зависит от времени с начала движения. Количество теплоты, выделяемое в системе при движении стержня:
$\delta Q = \frac{ \mathcal{E}_{i}^{2}}{R} dt$, гдe $R = x \rho = vt \rho tg \alpha$. (4)
Подставим (3) в (4):
$\delta Q = \frac{B^{2}v^{4}t^{2} \cdot tg^{2} \alpha}{vt \rho \cdot tg \alpha} dt = \frac{B^{2}v^{3}t}{ \rho} tg \alpha \cdot dt$. (5)
Проинтегрируем (5) по времени:
$Q = \int \delta Q = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho} tg \alpha \int tdt = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho} tg \alpha \frac{t^{2}}{2} = | t = \frac{l}{v} | = \frac{B^{2}vl^{2}}{2 \rho} tg \alpha$.
Металлический стержень, сопротивление единицы длины которого равно $\rho$, движется с постоянной скоростью $v$, замыкая два идеальных проводника, образующих угол $\alpha$. Длина $OC=l$. Стержень $AB \perp OC$. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле индукции $B$, перпендикулярном плоскости системы. Найдите полное количество теплоты, которое выделится в системе при движении стержня от точки $O$ к точке $C$.
Решение:
При движении прута за счет изменения потока вектора $\vec{B}$ в системе возникает ЭДС индукции:
$\mathcal{E}_{i} = - \frac{d \Phi}{dt} = - B \frac{dS}{dt}$. (1)
Из рисунка видно, что:
$\frac{dS}{dt} \approx \frac{xv dt}{dt} = xv = v^{2} t \cdot tg \alpha$. (2)
Из (1) и (2) получим:
$| \mathcal{E}_{i} | = Bv^{2}t \cdot tg \alpha$. (2)
Таким образом, ЭДС индукции линейно зависит от времени с начала движения. Количество теплоты, выделяемое в системе при движении стержня:
$\delta Q = \frac{ \mathcal{E}_{i}^{2}}{R} dt$, гдe $R = x \rho = vt \rho tg \alpha$. (4)
Подставим (3) в (4):
$\delta Q = \frac{B^{2}v^{4}t^{2} \cdot tg^{2} \alpha}{vt \rho \cdot tg \alpha} dt = \frac{B^{2}v^{3}t}{ \rho} tg \alpha \cdot dt$. (5)
Проинтегрируем (5) по времени:
$Q = \int \delta Q = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho} tg \alpha \int tdt = \frac{B^{2}v^{3}}{ \rho} tg \alpha \frac{t^{2}}{2} = | t = \frac{l}{v} | = \frac{B^{2}vl^{2}}{2 \rho} tg \alpha$.
