Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1639
2016-12-18 
Мощность точечного источника света $P_{0} = 10 Вт$, длина волны $\lambda = 500 нм$. На каком максимальном расстоянии $l$ этот источник сможет заметить человек, если глаз реагирует на световой поток в $n \geq 60$ фотонов в секунду? Диаметр зрачка $d = 0,5 см$.
Решение:
Обозначим через $I$ плотность потока (интенсивность) излучения на расстоянии $l$ от источника, то есть количество световой энергии, которая за 1 с проходит через площадку в $1 м^{2}$:
$I = \frac{P_{0}}{4 \pi l^{2}}$, (1)
где $4 \pi l^{2}$ — площадь поверхности сферы радиуса $l$.
Количество фотонов, проходящих за 1 с через $1 м^{2}$:
$I_{ф} = \frac{I}{hc} = \frac{I \lambda}{hc}$,
где $h \nu$ — энергия одного фотона.
Согласно условию задачи:
$I_{ф} \frac{ \pi d^{2}}{4} \geq n \left ( \frac{ \pi d^{2}}{2} - \text{площадь зрачка} \right )$. (3)
Из (1—3) находим:
$l \leq \sqrt{ \frac{P_{0} \lambda d^{2}}{ 16hcn}} = 10^{6} м$.
Мощность точечного источника света $P_{0} = 10 Вт$, длина волны $\lambda = 500 нм$. На каком максимальном расстоянии $l$ этот источник сможет заметить человек, если глаз реагирует на световой поток в $n \geq 60$ фотонов в секунду? Диаметр зрачка $d = 0,5 см$.
Решение:
Обозначим через $I$ плотность потока (интенсивность) излучения на расстоянии $l$ от источника, то есть количество световой энергии, которая за 1 с проходит через площадку в $1 м^{2}$:
$I = \frac{P_{0}}{4 \pi l^{2}}$, (1)
где $4 \pi l^{2}$ — площадь поверхности сферы радиуса $l$.
Количество фотонов, проходящих за 1 с через $1 м^{2}$:
$I_{ф} = \frac{I}{hc} = \frac{I \lambda}{hc}$,
где $h \nu$ — энергия одного фотона.
Согласно условию задачи:
$I_{ф} \frac{ \pi d^{2}}{4} \geq n \left ( \frac{ \pi d^{2}}{2} - \text{площадь зрачка} \right )$. (3)
Из (1—3) находим:
$l \leq \sqrt{ \frac{P_{0} \lambda d^{2}}{ 16hcn}} = 10^{6} м$.
