Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16385
2024-03-16 
Интерференционная схема состоит из плоского зеркала 3, экрана Э, фотоприемника А и точечного монохроматического источника света S, который движется со скоростью $v = 2 см/с$ перпендикулярно оси ОА (см. рисунок). Определите частоту колебаний фототока приемника, когда источник света движется вблизи оси ОА, если длина света $\lambda = 5 \cdot 10^{-7} м$, расстояние $L = 1 м$, а расстояние $d = 0,5 см$. Фототок приемника пропорционален освещенности в точке А. Указание: при малых $x$ справедливо приближенное равенство $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{x}{2}$.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент, когда источник света находится на небольшом расстоянии $x$ от оси ОА (см. рисунок). В этот момент экран освещается двумя сферическими волнами: одна волна идет непосредственно от источника, а другая - после отражения от зеркала. Вторую волну можно рассматривать как сферическую волну, излучаемую мнимым точечным источником $S^{ \prime}$, который является зеркальным изображением источника $S$ и расположен на расстоянии $d + x$ от зеркала.
Оптический путь $SA$ равен
$SA = \sqrt{L^{2}+x^{2}} \approx L + \frac{x^{2}}{2L}$,
а оптический путь $S^{ \prime}A$ равен
$S^{ \prime}A = \sqrt{ L^{2} + (2d + x)^{2}} \approx L + \frac{(2d + x)^{2}}{2L}$.
Разность оптических путей $S^{ \prime}A$ и $SA$ составляет
$\Delta = S^{ \prime}A - SA = \frac{2d^{2}}{L} + \frac{2dx}{L}$.
Пусть в рассматриваемый момент в точке $A$ мы имеем максимум интенсивности света. Это означает, что разность оптических путей $A$ равна целому числу длин волн:
$\frac{2d^{2}}{L} + \frac{2dx}{L} = m \lambda$, где $m = 0,1,2, \cdots$
Найдем время $\Delta t$, через которое разность хода $\Delta$ уменьшится на одну длину волну и в точке $A$ снова будет наблюдаться максимум интенсивности света. За это время расстояние $x$ изменится на $\Delta x = v \Delta t$, а $m$ изменится на единицу, поэтому можно записать такое равенство:
$\frac{2dv}{L} \Delta t = \lambda$.
Но время $\Delta t$ равно периоду $T$ колебаний интенсивности света в точке $A$, а частота колебаний фототока приемника будет равна
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{ \Delta t} = \frac{2dv}{ \lambda L} = 400 Гц$.
Интерференционная схема состоит из плоского зеркала 3, экрана Э, фотоприемника А и точечного монохроматического источника света S, который движется со скоростью $v = 2 см/с$ перпендикулярно оси ОА (см. рисунок). Определите частоту колебаний фототока приемника, когда источник света движется вблизи оси ОА, если длина света $\lambda = 5 \cdot 10^{-7} м$, расстояние $L = 1 м$, а расстояние $d = 0,5 см$. Фототок приемника пропорционален освещенности в точке А. Указание: при малых $x$ справедливо приближенное равенство $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{x}{2}$.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент, когда источник света находится на небольшом расстоянии $x$ от оси ОА (см. рисунок). В этот момент экран освещается двумя сферическими волнами: одна волна идет непосредственно от источника, а другая - после отражения от зеркала. Вторую волну можно рассматривать как сферическую волну, излучаемую мнимым точечным источником $S^{ \prime}$, который является зеркальным изображением источника $S$ и расположен на расстоянии $d + x$ от зеркала.
Оптический путь $SA$ равен
$SA = \sqrt{L^{2}+x^{2}} \approx L + \frac{x^{2}}{2L}$,
а оптический путь $S^{ \prime}A$ равен
$S^{ \prime}A = \sqrt{ L^{2} + (2d + x)^{2}} \approx L + \frac{(2d + x)^{2}}{2L}$.
Разность оптических путей $S^{ \prime}A$ и $SA$ составляет
$\Delta = S^{ \prime}A - SA = \frac{2d^{2}}{L} + \frac{2dx}{L}$.
Пусть в рассматриваемый момент в точке $A$ мы имеем максимум интенсивности света. Это означает, что разность оптических путей $A$ равна целому числу длин волн:
$\frac{2d^{2}}{L} + \frac{2dx}{L} = m \lambda$, где $m = 0,1,2, \cdots$
Найдем время $\Delta t$, через которое разность хода $\Delta$ уменьшится на одну длину волну и в точке $A$ снова будет наблюдаться максимум интенсивности света. За это время расстояние $x$ изменится на $\Delta x = v \Delta t$, а $m$ изменится на единицу, поэтому можно записать такое равенство:
$\frac{2dv}{L} \Delta t = \lambda$.
Но время $\Delta t$ равно периоду $T$ колебаний интенсивности света в точке $A$, а частота колебаний фототока приемника будет равна
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{ \Delta t} = \frac{2dv}{ \lambda L} = 400 Гц$.
