Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16382
2024-03-16 
Заряд $q$ находится на расстоянии $h$ от бесконечной слабопроводящей плоскости. Заряд быстро перемещают параллельно плоскости на расстояние $2h$, так что распределение зарядов не успевает измениться. Сколько тепла выделится, когда распределение зарядов снова установится? Сколько еще выделится тепла, если заряд быстро сдвинуть на $h$ перпендикулярно плоскости?
Решение:
Поле, которое создают наведенные заряды на плоскости, эквивалентно полю точечного заряда величиной $-q$, расположенного на прямой, перпендикулярной плоскости, симметрично заряду $q$. Распределение зарядов на плоскости не изменяется во время перемещения заряда $q$ на расстояние $2h$, поэтому работа, совершенная при перемещении заряда, будет равна
$A = \frac{kq^{2}}{2h} - \frac{kq^{2}}{2 \sqrt{2}h} = \frac{kq^{2}( \sqrt{2} - 1)}{2 \sqrt{2}h}$, где $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$.
Энергия системы в начале и в конце одна и та же; значит, вся совершенная работа перейдет в тепло:
$Q = A = \frac{kq^{2} ( \sqrt{2} - 1 )}{2 \sqrt{2} h}$.
Теперь рассмотрим второй случай, когда заряд $q$ быстро смещают на $h$ перпендикулярно плоскости. Пусть $W_{1}$ и $W_{2}$ - энергия электрического поля в начале и в конце. Каждая из них вдвое меньше соответствующей энергии взаимодействия двух зарядов $q$ и $-q$, потому что электрическое поле занимает вдвое меньшую область (оно существует только с той стороны плоскости, где расположен заряд $q$). Закон сохранения энергии в этом случае дает
$A^{*} = Q^{*} + W_{2} - W_{1}$,
или
$\frac{kq^{2}}{2h} - \frac{kq^{2}}{3h} = Q^{*} + \left ( - \frac{1}{2} \frac{kq^{2}}{4h} \right ) - \left ( - \frac{1}{2} \frac{kq^{2}}{2h} \right )$.
Отсюда находим выделившееся количество теплоты:
$Q^{*} = \frac{kq^{2}}{6h} - \frac{kq^{2}}{8h} = \frac{kq^{2}}{24h}$.
Заряд $q$ находится на расстоянии $h$ от бесконечной слабопроводящей плоскости. Заряд быстро перемещают параллельно плоскости на расстояние $2h$, так что распределение зарядов не успевает измениться. Сколько тепла выделится, когда распределение зарядов снова установится? Сколько еще выделится тепла, если заряд быстро сдвинуть на $h$ перпендикулярно плоскости?
Решение:
Поле, которое создают наведенные заряды на плоскости, эквивалентно полю точечного заряда величиной $-q$, расположенного на прямой, перпендикулярной плоскости, симметрично заряду $q$. Распределение зарядов на плоскости не изменяется во время перемещения заряда $q$ на расстояние $2h$, поэтому работа, совершенная при перемещении заряда, будет равна
$A = \frac{kq^{2}}{2h} - \frac{kq^{2}}{2 \sqrt{2}h} = \frac{kq^{2}( \sqrt{2} - 1)}{2 \sqrt{2}h}$, где $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}$.
Энергия системы в начале и в конце одна и та же; значит, вся совершенная работа перейдет в тепло:
$Q = A = \frac{kq^{2} ( \sqrt{2} - 1 )}{2 \sqrt{2} h}$.
Теперь рассмотрим второй случай, когда заряд $q$ быстро смещают на $h$ перпендикулярно плоскости. Пусть $W_{1}$ и $W_{2}$ - энергия электрического поля в начале и в конце. Каждая из них вдвое меньше соответствующей энергии взаимодействия двух зарядов $q$ и $-q$, потому что электрическое поле занимает вдвое меньшую область (оно существует только с той стороны плоскости, где расположен заряд $q$). Закон сохранения энергии в этом случае дает
$A^{*} = Q^{*} + W_{2} - W_{1}$,
или
$\frac{kq^{2}}{2h} - \frac{kq^{2}}{3h} = Q^{*} + \left ( - \frac{1}{2} \frac{kq^{2}}{4h} \right ) - \left ( - \frac{1}{2} \frac{kq^{2}}{2h} \right )$.
Отсюда находим выделившееся количество теплоты:
$Q^{*} = \frac{kq^{2}}{6h} - \frac{kq^{2}}{8h} = \frac{kq^{2}}{24h}$.
