ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2024-03-16   
Водород массы 2,0 г адиабатически расширили в 2,0 раза и затем изохорически нагрели до первоначальной температуры. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.


Решение:



Так как на участке 1-2 процесс адиабатический, изменение энтропии на нем равно нулю. Отличным от нуля будет изменение энтропии на участке 2-3. Тогда можно записать

$\Delta S = \int_{2}^{3} \frac{ \Delta Q}{T} = \frac{m}{ \mu} C_{V} \int_{2}^{3} \frac{dT}{T} = \frac{m}{ \mu} C_{V} ln \frac{T_{3}}{T_{2}}$.

По условию задачи $T_{3} = T_{1}$, значит

$\Delta S = \frac{m}{ \mu} C_{V} ln \frac{T_{1}}{T_{2}}$. (1)

Применим к процессу 1-2 уравнение Пуассона в переменных $T, V$:

$T_{1}V_{1}^{ \gamma - 1} = T_{2} V_{2}^{ \gamma -1}$,

откуда

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left ( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right )^{ \gamma - 1}$. (2)

Подставляя (2) в (1) с учетом $C_{V} = \frac{R}{ \gamma -1}$, получим

$\Delta S = \frac{m}{ \mu} \frac{R}{ \gamma - 1} ln \left ( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right )^{ \gamma - 1} = \frac{m}{ \mu} R ln \frac{V_{2}}{V_{1}}$.

Численная подстановка дает ответ

$\Delta S = \frac{2}{2} \cdot 8,31 \cdot ln 2 = 5,7 \frac{Дж}{К}$.