Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16373
2024-03-16 
Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на воздушном клине между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине $\alpha = 1^{ \prime}$. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны $\lambda = 5461 \overset{ \circ}{A}$ и шириной $\Delta \lambda = 0,1 \overset{ \circ}{A}$. Определить: 1) расстояние $\Delta x$ между двумя соседними полосами; 2) максимальное количество полос $N$, которые можно было бы видеть на клине, если бы его размеры не были ограничены; 3) расстояние $x$ последней наблюдаемой полосы от вершины клина и толщину $h$ клина в этом месте.
Решение:
1) Используя условие максимума интенсивности при интерференции от плоскопараллельной пластинки
$2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta } - \frac{ \lambda}{2} = m \lambda$,
с учетом $n = 1$ получим для лучей 1 и 2:
$\begin{cases} 2d_{1} - \frac{ \lambda}{2} = m \lambda, \\ 2d_{2} - \frac{ \lambda}{2} = (m-1) \lambda, \end{cases}$
где $m$ - целое число.
Так как угол при вершине клина мал, то
$\alpha = \frac{d_{1} - d_{2}}{ \Delta x} = \frac{ \lambda}{2 \Delta x}$,
откуда получаем ответ:
$\Delta x = \frac{ \lambda}{2 \alpha} = 0,94 мм$.
2) Допустим сначала, что линия ртути - двойная с двумя длинами волн $\lambda_{1} = \lambda$ и $\lambda_{2} = \lambda + \Delta \lambda$. Пусть на отрезке $x$ от вершины клина укладывается $N$ интерференционных полос с длиной волны $\lambda_{1}$ и $N - \frac{1}{2}$ полос с длиной волны $\lambda_{2}$, т.е.
$N \lambda_{1} = \left ( N - \frac{1}{2} \right ) \lambda_{2}$.
Тогда на конце этого отрезка интерференционные максимумы от длины волны $\lambda_{1}$ наложатся на интерференционные минимумы от длины волны $\lambda_{2}$ - и интерференционные полосы пропадут. Число $N$ и будет искомым числом полос. Оно равно
$N = \frac{ \frac{ \lambda_{2}}{2}}{ \lambda_{2} - \lambda_{1}}$,
или, пренебрегая квадратами $\Delta \lambda$,
$N = \frac{ \frac{ \lambda}{2}}{ \Delta \lambda}$.
Допустим теперь, что интервал между $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ непрерывно и равномерно заполнен длинами волн. Тогда всю спектральную линию можно считать состоящей из двух линий шириной $\frac{ \Delta \lambda}{2}$. К этим двум линиям применимы предыдущие рассуждения. Поэтому число полос $N$ найдется из предыдущего результата заменой $\Delta \lambda \rightarrow \frac{ \Delta \lambda}{2}$, что дает $N = \frac{ \lambda}{ \Delta \lambda}$. Таким образом, считая линию ртути сплошной, находим
$N \approx \frac{ \lambda}{ \Delta \lambda} \approx 54600$.
3) Расстояние последней наблюдаемой полосы найдем как произведение максимального количества полос на расстояние между двумя соседними полосами:
$x = N \Delta x \approx 51,3 м$
Используя выше найденные результаты, получим толщину клина, где можно наблюдать последнюю интерференционную полосу:
$h = x \alpha = N \Delta x \alpha = \frac{ \lambda}{ \Delta \lambda} \frac{ \lambda}{ 2 \alpha} \alpha$,
или окончательно:
$h = \frac{ \lambda^{2}}{2 \Delta \lambda} \approx 14,9 см$.
Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на воздушном клине между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине $\alpha = 1^{ \prime}$. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны $\lambda = 5461 \overset{ \circ}{A}$ и шириной $\Delta \lambda = 0,1 \overset{ \circ}{A}$. Определить: 1) расстояние $\Delta x$ между двумя соседними полосами; 2) максимальное количество полос $N$, которые можно было бы видеть на клине, если бы его размеры не были ограничены; 3) расстояние $x$ последней наблюдаемой полосы от вершины клина и толщину $h$ клина в этом месте.
Решение:
1) Используя условие максимума интенсивности при интерференции от плоскопараллельной пластинки
$2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta } - \frac{ \lambda}{2} = m \lambda$,
с учетом $n = 1$ получим для лучей 1 и 2:
$\begin{cases} 2d_{1} - \frac{ \lambda}{2} = m \lambda, \\ 2d_{2} - \frac{ \lambda}{2} = (m-1) \lambda, \end{cases}$
где $m$ - целое число.
Так как угол при вершине клина мал, то
$\alpha = \frac{d_{1} - d_{2}}{ \Delta x} = \frac{ \lambda}{2 \Delta x}$,
откуда получаем ответ:
$\Delta x = \frac{ \lambda}{2 \alpha} = 0,94 мм$.
2) Допустим сначала, что линия ртути - двойная с двумя длинами волн $\lambda_{1} = \lambda$ и $\lambda_{2} = \lambda + \Delta \lambda$. Пусть на отрезке $x$ от вершины клина укладывается $N$ интерференционных полос с длиной волны $\lambda_{1}$ и $N - \frac{1}{2}$ полос с длиной волны $\lambda_{2}$, т.е.
$N \lambda_{1} = \left ( N - \frac{1}{2} \right ) \lambda_{2}$.
Тогда на конце этого отрезка интерференционные максимумы от длины волны $\lambda_{1}$ наложатся на интерференционные минимумы от длины волны $\lambda_{2}$ - и интерференционные полосы пропадут. Число $N$ и будет искомым числом полос. Оно равно
$N = \frac{ \frac{ \lambda_{2}}{2}}{ \lambda_{2} - \lambda_{1}}$,
или, пренебрегая квадратами $\Delta \lambda$,
$N = \frac{ \frac{ \lambda}{2}}{ \Delta \lambda}$.
Допустим теперь, что интервал между $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ непрерывно и равномерно заполнен длинами волн. Тогда всю спектральную линию можно считать состоящей из двух линий шириной $\frac{ \Delta \lambda}{2}$. К этим двум линиям применимы предыдущие рассуждения. Поэтому число полос $N$ найдется из предыдущего результата заменой $\Delta \lambda \rightarrow \frac{ \Delta \lambda}{2}$, что дает $N = \frac{ \lambda}{ \Delta \lambda}$. Таким образом, считая линию ртути сплошной, находим
$N \approx \frac{ \lambda}{ \Delta \lambda} \approx 54600$.
3) Расстояние последней наблюдаемой полосы найдем как произведение максимального количества полос на расстояние между двумя соседними полосами:
$x = N \Delta x \approx 51,3 м$
Используя выше найденные результаты, получим толщину клина, где можно наблюдать последнюю интерференционную полосу:
$h = x \alpha = N \Delta x \alpha = \frac{ \lambda}{ \Delta \lambda} \frac{ \lambda}{ 2 \alpha} \alpha$,
или окончательно:
$h = \frac{ \lambda^{2}}{2 \Delta \lambda} \approx 14,9 см$.
