Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16371
2024-03-16 
Колебательный контур имеет емкость $C = 1,1 пФ$ и индуктивность $L = 5 мГн$. Логарифмический декремент затухания $\lambda = 0,005$. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?
Решение:
Поскольку закон изменения напряжения на конденсаторе
$U = U_{m} e^{- \beta t} \cos \omega t$ (1)
то
$\frac{U_{m}}{U} = e^{ \beta t}$, (2)
где $\beta = \frac{R}{2L}$ - коэффициент затухания.
По условию задачи
$\frac{U_{m}^{2} - U^{2}}{U_{m}^{2}} = 0,99$ или $\frac{U_{m}^{2}}{U^{2}} = 100$. (3)
Из выражений (2) и (3) получим $e^{ \beta t} = \sqrt{100}$ или после логарифмирования
$\beta t = \frac{1}{2} ln 100$. (4)
Используя формулу для логарифмического декремента затухания $\lambda = \beta T$, с учетом (4) получим
$t = \frac{T \ln 100}{2 \lambda}$.
По формуле Томсона период равен $T = 2 \pi \sqrt{LC}$, поэтому
$t = \frac{ \pi \sqrt{LC} ln 100}{ \lambda} = 6,8 мс$.
Колебательный контур имеет емкость $C = 1,1 пФ$ и индуктивность $L = 5 мГн$. Логарифмический декремент затухания $\lambda = 0,005$. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?
Решение:
Поскольку закон изменения напряжения на конденсаторе
$U = U_{m} e^{- \beta t} \cos \omega t$ (1)
то
$\frac{U_{m}}{U} = e^{ \beta t}$, (2)
где $\beta = \frac{R}{2L}$ - коэффициент затухания.
По условию задачи
$\frac{U_{m}^{2} - U^{2}}{U_{m}^{2}} = 0,99$ или $\frac{U_{m}^{2}}{U^{2}} = 100$. (3)
Из выражений (2) и (3) получим $e^{ \beta t} = \sqrt{100}$ или после логарифмирования
$\beta t = \frac{1}{2} ln 100$. (4)
Используя формулу для логарифмического декремента затухания $\lambda = \beta T$, с учетом (4) получим
$t = \frac{T \ln 100}{2 \lambda}$.
По формуле Томсона период равен $T = 2 \pi \sqrt{LC}$, поэтому
$t = \frac{ \pi \sqrt{LC} ln 100}{ \lambda} = 6,8 мс$.
