Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1637
2016-12-18 
Найти ширину спектра первого порядка с длинами волн в диапазоне от $\lambda_{ф} = 0,38 мкм$ до $\lambda_{кр} = 0,76 мкм$, полученного на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием $F = 3 м$. Дифракционная решетка имеет 100 штрихов на 1 мм.
Решение:
Прошедший через дифракционную решетку свет разлагается на параллельные пучки, которые направлены под углами, определяемыми формулой дифракционной решетки. Как известно, параллельный пучок света, падающий на собирающую линзу, фокусируется в ее фокальной плоскости (то есть в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через фокус линзы). Следовательно, для получения четкого изображения спектра необходимо расположить экран в фокальной плоскости линзы (расстояние между линзой и экраном равно фокусному расстоянию линзы). Для спектра первого ($k = 1$) порядка имеем картину, представленную на рисунке.
Запишем формулу дифракционной решетки для спектра первого порядка для длин волн $\lambda_{ф}$ и $\lambda_{кр}$:
$d \sin \phi_{кр} = \lambda_{кр}$ (1)
$d \sin \phi_{ф} = \lambda_{ф}$. (2)
Из геометрических соображений ширина спектра $l$ определяется соотношением:
$l = F ( tg \phi_{кр} - tg \phi_{ф})$. (3)
Учитывая, что для малых $\phi \sin \phi \approx tg \phi \approx \phi$, из (3) находим:
$l = \frac{F}{d}( \lambda_{кр} - \lambda_{ф}) = 11 см$.
Найти ширину спектра первого порядка с длинами волн в диапазоне от $\lambda_{ф} = 0,38 мкм$ до $\lambda_{кр} = 0,76 мкм$, полученного на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием $F = 3 м$. Дифракционная решетка имеет 100 штрихов на 1 мм.
Решение:
Прошедший через дифракционную решетку свет разлагается на параллельные пучки, которые направлены под углами, определяемыми формулой дифракционной решетки. Как известно, параллельный пучок света, падающий на собирающую линзу, фокусируется в ее фокальной плоскости (то есть в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через фокус линзы). Следовательно, для получения четкого изображения спектра необходимо расположить экран в фокальной плоскости линзы (расстояние между линзой и экраном равно фокусному расстоянию линзы). Для спектра первого ($k = 1$) порядка имеем картину, представленную на рисунке.
Запишем формулу дифракционной решетки для спектра первого порядка для длин волн $\lambda_{ф}$ и $\lambda_{кр}$:
$d \sin \phi_{кр} = \lambda_{кр}$ (1)
$d \sin \phi_{ф} = \lambda_{ф}$. (2)
Из геометрических соображений ширина спектра $l$ определяется соотношением:
$l = F ( tg \phi_{кр} - tg \phi_{ф})$. (3)
Учитывая, что для малых $\phi \sin \phi \approx tg \phi \approx \phi$, из (3) находим:
$l = \frac{F}{d}( \lambda_{кр} - \lambda_{ф}) = 11 см$.
