Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16369
2024-03-16 
Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при $T = 300 К$. Длина трубки $l = 100см$. Найти $\omega$, при которой отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки $\eta = 2,0$.
Решение:
Выделим элемент массы $dm$ газа, находящийся на расстоянии $r$ от оси вращения. На него будет действовать сила, пропорциональная разности давлений газа с разных сторон (см. рисунок):
$-dpS = p_{1}S - p_{2}S$.
Тогда уравнение движения элемента $dm$ в проекции на горизонтальную ось будет иметь вид:
$-dpS = - dm \frac{v^{2}}{r} = - dm \omega^{2}r$.
С учетом $p = nkT, dm = m_{0}ndV = m_{0}nSdr$, где $m_{0}$ - масса одной молекулы, получим:
$\int_{n_{0}}^{n} \frac{dn}{n} = \frac{M}{RT} \omega^{2} \int_{0}^{l} rdr$ или $ln \frac{n}{n_{0}} = \frac{M \omega^{2}l^{2}}{2RT}$.
Откуда получаем ответ:
$\omega = \sqrt{ \frac{2RT}{Ml^{2}} ln \eta } = 280 \frac{рад}{с}$.
Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при $T = 300 К$. Длина трубки $l = 100см$. Найти $\omega$, при которой отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки $\eta = 2,0$.
Решение:
Выделим элемент массы $dm$ газа, находящийся на расстоянии $r$ от оси вращения. На него будет действовать сила, пропорциональная разности давлений газа с разных сторон (см. рисунок):
$-dpS = p_{1}S - p_{2}S$.
Тогда уравнение движения элемента $dm$ в проекции на горизонтальную ось будет иметь вид:
$-dpS = - dm \frac{v^{2}}{r} = - dm \omega^{2}r$.
С учетом $p = nkT, dm = m_{0}ndV = m_{0}nSdr$, где $m_{0}$ - масса одной молекулы, получим:
$\int_{n_{0}}^{n} \frac{dn}{n} = \frac{M}{RT} \omega^{2} \int_{0}^{l} rdr$ или $ln \frac{n}{n_{0}} = \frac{M \omega^{2}l^{2}}{2RT}$.
Откуда получаем ответ:
$\omega = \sqrt{ \frac{2RT}{Ml^{2}} ln \eta } = 280 \frac{рад}{с}$.
