Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16348
2024-03-13 
Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков из очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу (рис.). На оси катушки, на некотором расстоянии от нее, расположили еще один такой же замкнутый виток, ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка оказалась в $K = 3$ раза меньше амплитуды тока через катушку. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считать, что индуктивность катушки без дополнительного витка в 30 раз больше индуктивности одного витка.
Решение:
Обозначим число витков катушки $N$, тогда при токе $I$ она создаст около одиночного витка поле $B$, пропорциональное этому току и числу витков катушки: $B = \alpha \cdot N \cdot I$. Поток, который пронизывает при этом одиночный виток, $\Phi_{21} = \alpha \cdot N \cdot I \cdot S$. Из условия следует, что этот поток в $K$ раз меньше «своего» потока, создаваемого при токе $I$ в каждом из витков самой катушки. Если индуктивность одного витка $L_{0}$, то получим: $\alpha \cdot N \cdot I \cdot S = \frac{L_{0}I}{K}$. Поле одиночного витка с током $\frac{I}{K}$ создает магнитный поток через все витки катушки $\Phi_{12} = \alpha \frac{I}{K}SN$. Этот поток вычитается из собственного потока катушки (правило Ленца) и уменьшает измеренную величину индуктивности катушки:
$\frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{L_{1}I}{L_{1}I - \frac{L_{0}I}{K^{2}}} = \frac{1}{ 1 - \frac{L_{0}}{L_{1}} K^{2}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{n} K^{2}} \approx \frac{270}{269} \approx 1,004$.
Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков из очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу (рис.). На оси катушки, на некотором расстоянии от нее, расположили еще один такой же замкнутый виток, ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка оказалась в $K = 3$ раза меньше амплитуды тока через катушку. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считать, что индуктивность катушки без дополнительного витка в 30 раз больше индуктивности одного витка.
Решение:
Обозначим число витков катушки $N$, тогда при токе $I$ она создаст около одиночного витка поле $B$, пропорциональное этому току и числу витков катушки: $B = \alpha \cdot N \cdot I$. Поток, который пронизывает при этом одиночный виток, $\Phi_{21} = \alpha \cdot N \cdot I \cdot S$. Из условия следует, что этот поток в $K$ раз меньше «своего» потока, создаваемого при токе $I$ в каждом из витков самой катушки. Если индуктивность одного витка $L_{0}$, то получим: $\alpha \cdot N \cdot I \cdot S = \frac{L_{0}I}{K}$. Поле одиночного витка с током $\frac{I}{K}$ создает магнитный поток через все витки катушки $\Phi_{12} = \alpha \frac{I}{K}SN$. Этот поток вычитается из собственного потока катушки (правило Ленца) и уменьшает измеренную величину индуктивности катушки:
$\frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{L_{1}I}{L_{1}I - \frac{L_{0}I}{K^{2}}} = \frac{1}{ 1 - \frac{L_{0}}{L_{1}} K^{2}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{n} K^{2}} \approx \frac{270}{269} \approx 1,004$.
