Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16343
2024-03-13 
На тело, находящееся на горизонтальной шероховатой поверхности стола, начинает действовать по горизонтали сила, величина которой возрастает со временем по линейному закону. Смещение тела за время $T$, прошедшее с момента начала действия силы, составляет $L$, за время $2T$ смещение равно $50L$. Найти смещение за интервалы $0,5T$ и $3T$.
Решение:
Ясно, что тело начнет двигаться только после того, как действующая на него сила превзойдет силу трения (ее предельное значение). Пусть это произойдет через отрезок времени $\tau$, считая от начального момента. Тогда $a = k(t - \tau)$, скорость $v = \frac{k(t - \tau)^{2}}{2}$, смещение $X = \frac{k(t - \tau )^{3}}{6}$.
Для двух моментов мы знаем значения смещений тела:
$\frac{k(T - \tau)^{3}}{6} = L, \frac{k(2T - \tau )^{3}}{6} = 50L$.
Отсюда $(2T - \tau )^{3} = 50(T - \tau)^{3}$. После простых преобразований получим:
$\frac{ \tau}{T} = 1 - \frac{1}{ \sqrt[3]{57} - 1} \approx 0,63$.
Ясно, что через $0,5T$ смещение еще равно нулю, а к моменту $3T$ смещение равно
$\frac{k(3T - \tau )^{3}}{6} = \frac{L (3T - \tau )^{3}}{(T - \tau )^{3}} \approx 258L$.
На тело, находящееся на горизонтальной шероховатой поверхности стола, начинает действовать по горизонтали сила, величина которой возрастает со временем по линейному закону. Смещение тела за время $T$, прошедшее с момента начала действия силы, составляет $L$, за время $2T$ смещение равно $50L$. Найти смещение за интервалы $0,5T$ и $3T$.
Решение:
Ясно, что тело начнет двигаться только после того, как действующая на него сила превзойдет силу трения (ее предельное значение). Пусть это произойдет через отрезок времени $\tau$, считая от начального момента. Тогда $a = k(t - \tau)$, скорость $v = \frac{k(t - \tau)^{2}}{2}$, смещение $X = \frac{k(t - \tau )^{3}}{6}$.
Для двух моментов мы знаем значения смещений тела:
$\frac{k(T - \tau)^{3}}{6} = L, \frac{k(2T - \tau )^{3}}{6} = 50L$.
Отсюда $(2T - \tau )^{3} = 50(T - \tau)^{3}$. После простых преобразований получим:
$\frac{ \tau}{T} = 1 - \frac{1}{ \sqrt[3]{57} - 1} \approx 0,63$.
Ясно, что через $0,5T$ смещение еще равно нулю, а к моменту $3T$ смещение равно
$\frac{k(3T - \tau )^{3}}{6} = \frac{L (3T - \tau )^{3}}{(T - \tau )^{3}} \approx 258L$.
