Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16342
2024-03-13 
Около катушки, по которой пропускают переменный ток, находится большой замкнутый виток из тонкого провода. Если уменьшить в три раза удельное сопротивление материала, из которого сделан виток, амплитуда тока в витке увеличится в два раза. Во сколько раз увеличится амплитуда тока в витке, если удельное сопротивление уменьшить еще в 10 раз? Амплитуда и частота тока через катушку во всех случаях остаются неизменными.
Решение:
Во всех трех случаях будем считать одинаковым внешний магнитный поток, пронизывающий контур, при этом ЭДС индукции получится одной и той. же. Ясно, что необходимо учитывать индуктивность витка, она одинакова во всех трех случаях. Обозначим индуктивное сопротивление $X$, а активное (до уменьшения удельного сопротивления) $R$. Тогда отношение токов определяется отношением полных сопротивлений витка:
$I_{1} : I_{2} = Z_{2} : Z_{1} = \sqrt{X^{2} + \frac{R^{2}}{9}} : \sqrt{X^{2} + R^{2}} = 0,5$.
Отсюда найдем
$X^{2} = \frac{5R^{2}}{27}$.
Теперь можно посчитать и амплитуду тока после еще одного уменьшения удельного сопротивления - активное сопротивление получается совсем малым и им вообще можно пренебречь. Впрочем, можно провести расчет, не пренебрегая его величиной: $I_{2} : I_{3} = Z_{3} : Z_{2} = \sqrt{ X^{2} + \frac{R^{2}}{900}} : \sqrt{X^{2} + \frac{R^{2}}{9}}$. Отсюда найдем отношение
$I_{2} : I_{3} = \sqrt{1,006} : \sqrt{1,6}$ и $I_{3} : I_{2} \approx 1,26$.
Около катушки, по которой пропускают переменный ток, находится большой замкнутый виток из тонкого провода. Если уменьшить в три раза удельное сопротивление материала, из которого сделан виток, амплитуда тока в витке увеличится в два раза. Во сколько раз увеличится амплитуда тока в витке, если удельное сопротивление уменьшить еще в 10 раз? Амплитуда и частота тока через катушку во всех случаях остаются неизменными.
Решение:
Во всех трех случаях будем считать одинаковым внешний магнитный поток, пронизывающий контур, при этом ЭДС индукции получится одной и той. же. Ясно, что необходимо учитывать индуктивность витка, она одинакова во всех трех случаях. Обозначим индуктивное сопротивление $X$, а активное (до уменьшения удельного сопротивления) $R$. Тогда отношение токов определяется отношением полных сопротивлений витка:
$I_{1} : I_{2} = Z_{2} : Z_{1} = \sqrt{X^{2} + \frac{R^{2}}{9}} : \sqrt{X^{2} + R^{2}} = 0,5$.
Отсюда найдем
$X^{2} = \frac{5R^{2}}{27}$.
Теперь можно посчитать и амплитуду тока после еще одного уменьшения удельного сопротивления - активное сопротивление получается совсем малым и им вообще можно пренебречь. Впрочем, можно провести расчет, не пренебрегая его величиной: $I_{2} : I_{3} = Z_{3} : Z_{2} = \sqrt{ X^{2} + \frac{R^{2}}{900}} : \sqrt{X^{2} + \frac{R^{2}}{9}}$. Отсюда найдем отношение
$I_{2} : I_{3} = \sqrt{1,006} : \sqrt{1,6}$ и $I_{3} : I_{2} \approx 1,26$.
