Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16332
2024-03-13 
Цепь на рис. содержит огромное количество звеньев, каждое звено состоит из резистора и двух вольтметров. Все вольтметры в цепи одинаковы, сопротивления всех резисторов цепи равны между собой. Цепь подключают к батарейке, при этом первые, два вольтметра показывают напряжения 6 В и 4 В (догадайтесь сами - какой показывает меньше, а какой больше). Найти показания второй пары вольтметров. Найти сумму показаний всех вольтметров цепи.
Решение:
Обозначим сопротивление бесконечной цепочки звеньев $X$, сопротивления резистора и вольтметра $r$ и $R$ соответственно (рис.). Сопротивление такой цепочки не должно измениться при добавлении или отбрасывании одного звена (резистор и два вольтметра) . Следовательно, можно считать, что параллельно второму вольтметру подключен резистор с сопротивлением $X$, и мы можем записать соотношение для упростившейся схемы: $\frac{RX}{R+X} = \frac{4R}{6}$ (вспомним показания вольтметров!). Отсюда $X = 2R$, Теперь легко найти величину $r$: $r + R + \frac{2R}{3} = X = 2R; r = \frac{R}{3}$. Для первого звена напряжение на резисторе $r$, получается $\frac{6}{3} = 2 (В)$, а напряжение батарейки составляет 12 В. Второе звено цепи (и бесконечная цепочка, начиная со второго звена) подключены к напряжению 4 В, показания вольтметров этого звена в 3 раза меньше, чем первого звена, и т. д. Тогда понятно, что показания вольтметров составят 2 В и $\frac{4}{3}$ В. Легко найти и сумму показаний вольтметров в этой цепи - первое звено дает 10 В, второе - в 3 раза меньше и т. д. Пользуясь формулой для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, получим сумму: $S = \frac{10}{1 - \frac{1}{3}} = 15 (В)$.
Цепь на рис. содержит огромное количество звеньев, каждое звено состоит из резистора и двух вольтметров. Все вольтметры в цепи одинаковы, сопротивления всех резисторов цепи равны между собой. Цепь подключают к батарейке, при этом первые, два вольтметра показывают напряжения 6 В и 4 В (догадайтесь сами - какой показывает меньше, а какой больше). Найти показания второй пары вольтметров. Найти сумму показаний всех вольтметров цепи.
Решение:
Обозначим сопротивление бесконечной цепочки звеньев $X$, сопротивления резистора и вольтметра $r$ и $R$ соответственно (рис.). Сопротивление такой цепочки не должно измениться при добавлении или отбрасывании одного звена (резистор и два вольтметра) . Следовательно, можно считать, что параллельно второму вольтметру подключен резистор с сопротивлением $X$, и мы можем записать соотношение для упростившейся схемы: $\frac{RX}{R+X} = \frac{4R}{6}$ (вспомним показания вольтметров!). Отсюда $X = 2R$, Теперь легко найти величину $r$: $r + R + \frac{2R}{3} = X = 2R; r = \frac{R}{3}$. Для первого звена напряжение на резисторе $r$, получается $\frac{6}{3} = 2 (В)$, а напряжение батарейки составляет 12 В. Второе звено цепи (и бесконечная цепочка, начиная со второго звена) подключены к напряжению 4 В, показания вольтметров этого звена в 3 раза меньше, чем первого звена, и т. д. Тогда понятно, что показания вольтметров составят 2 В и $\frac{4}{3}$ В. Легко найти и сумму показаний вольтметров в этой цепи - первое звено дает 10 В, второе - в 3 раза меньше и т. д. Пользуясь формулой для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, получим сумму: $S = \frac{10}{1 - \frac{1}{3}} = 15 (В)$.
