Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16322
2024-03-13 
На оси может вращаться блок, состоящий из двух склеенных дисков радиусов $R$ и $2R$ (рис.). Длинная нить закреплена одним концом на окружности малого диска, на этот диск намотано несколько витков. Другой конец нити образует петлю, удерживающую нижний блок, диаметр которого подобран так, что все свешивающиеся концы нити вертикальны. К нижнему блоку привязан груз $M$, к свободному концу нити прикреплен груз $3M$. Найти ускорения грузов. Блоки и нить невесомые, трение в осях отсутствует, движение считать происходящим в плоскости, перпендикулярной осям блоков.
Решение:
Обозначим силу натяжения куска нити, привязанного к грузу $3M$, буквой $Q$, а натяжения свисающих кусков нити, удерживающих нижний блок, - буквой $T$. Тогда сила натяжения нити, привязанной к грузу $M$, составит $2T$. Связь между силами $Q$ и $T$ мы найдем из анализа моментов сил, действующих на верхний блок, - он невесом, поэтому сумма этих моментов должна быть нулевой: $T \cdot 2R = T \cdot R + Q \cdot 2R$. Отсюда $Q = \frac{T}{2}$.
Найдем связь между ускорениями грузов. Если верхний блок повернется на угол $\alpha$, то груз $3M$ опустится на $2R \alpha$, с малого диска отмотается нить длины $R \alpha$, свисающая петлей нить укоротится на $R \alpha$, нижний блок и привязанный к нему груз поднимутся на $0,5 R \alpha$. Отсюда видно, что если груз $3M$ движется с ускорением $a$, направленным вниз, то ускорение груза $M$ направлено вверх и составляет $\frac{a}{4}$. Теперь запишем для каждого груза уравнение динамики:
$\begin{cases} 2T - Mg = \frac{Ma}{4}, \\ 3Mg - \frac{T}{2} = 3Ma. \end{cases}$
Отсюда получаем $a = \frac{44g}{49} \approx 0,9g$.
На оси может вращаться блок, состоящий из двух склеенных дисков радиусов $R$ и $2R$ (рис.). Длинная нить закреплена одним концом на окружности малого диска, на этот диск намотано несколько витков. Другой конец нити образует петлю, удерживающую нижний блок, диаметр которого подобран так, что все свешивающиеся концы нити вертикальны. К нижнему блоку привязан груз $M$, к свободному концу нити прикреплен груз $3M$. Найти ускорения грузов. Блоки и нить невесомые, трение в осях отсутствует, движение считать происходящим в плоскости, перпендикулярной осям блоков.
Решение:
Обозначим силу натяжения куска нити, привязанного к грузу $3M$, буквой $Q$, а натяжения свисающих кусков нити, удерживающих нижний блок, - буквой $T$. Тогда сила натяжения нити, привязанной к грузу $M$, составит $2T$. Связь между силами $Q$ и $T$ мы найдем из анализа моментов сил, действующих на верхний блок, - он невесом, поэтому сумма этих моментов должна быть нулевой: $T \cdot 2R = T \cdot R + Q \cdot 2R$. Отсюда $Q = \frac{T}{2}$.
Найдем связь между ускорениями грузов. Если верхний блок повернется на угол $\alpha$, то груз $3M$ опустится на $2R \alpha$, с малого диска отмотается нить длины $R \alpha$, свисающая петлей нить укоротится на $R \alpha$, нижний блок и привязанный к нему груз поднимутся на $0,5 R \alpha$. Отсюда видно, что если груз $3M$ движется с ускорением $a$, направленным вниз, то ускорение груза $M$ направлено вверх и составляет $\frac{a}{4}$. Теперь запишем для каждого груза уравнение динамики:
$\begin{cases} 2T - Mg = \frac{Ma}{4}, \\ 3Mg - \frac{T}{2} = 3Ma. \end{cases}$
Отсюда получаем $a = \frac{44g}{49} \approx 0,9g$.
