Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16314
2024-03-10 
Три батареи с ЭДС $\mathcal{E}_{1} = 6 В, \mathcal{E}_{2} = 5 В$ и $\mathcal{E}_{3} = 3 В$ с внутренними сопротивлениями $R_{1} = 2 Ом, R_{2} = 1 Ом$ и $R_{3} = 4 Ом$ соединены в кольцо. В точках соединения подсоединены конденсаторы $C_{1} = 1 мкФ, C_{2} = 5 мкФ$ и $C_{3} = 6 мкФ$, соединённые друг с другом звездой (см рис.). В некоторый момент в центр схемы (в точку соединения всех конденсаторов) вносится заряд $Q = 22 мкКл$. Определить конечные заряды конденсаторов, считая их идеальными. Утечкой зарядов пренебречь.
Решение:
Заряд распределяется по внутренним обкладкам конденсаторов
$q_{1} + q_{2} + q_{3} = Q$. (1)
Потенциалы в точках соединения (см. рис.) определяются по формуле конденсатора (потенциал точки соединения всех трёх конденсаторов принимаем за ноль):
$\phi_{1} = - \frac{q_{1}}{C_{1}}, \phi_{2} = - \frac{q_{2}}{C_{2}}, \phi_{3} = - \frac{q_{3}}{C_{3}}$ (2)
Исходя из этого, мы можем записать уравнения падения напряжения на каждом из участков:
$\phi_{1} - \phi_{2} = - \mathcal{E}_{3} + IR_{3}, \phi_{2} - \phi_{3} = - \mathcal{E}_{1} + IR_{1}, \phi_{3} - \phi_{1} = - \mathcal{E}_{2} + IR_{2}$ (3)
где
$I = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} + \mathcal{E}_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}$. (4)
Подставляем числовые значения: $I = 2 А$.
$\frac{q_{2}}{C_{2}} - \frac{q_{1}}{C_{1}} = 5 В ; \frac{q_{3}}{C_{3}} - \frac{q_{2}}{C_{2}} = -2 В$.
Решая эти уравнения совместно с уравнением для суммы зарядов
$q_{1} + q_{2} + q_{3} = 22 мкКл$,
получим:
$q_{1} = 15 мкКл, q_{2}= 4 мкКл, q_{3} = 3 мкКл$, (5)
Три батареи с ЭДС $\mathcal{E}_{1} = 6 В, \mathcal{E}_{2} = 5 В$ и $\mathcal{E}_{3} = 3 В$ с внутренними сопротивлениями $R_{1} = 2 Ом, R_{2} = 1 Ом$ и $R_{3} = 4 Ом$ соединены в кольцо. В точках соединения подсоединены конденсаторы $C_{1} = 1 мкФ, C_{2} = 5 мкФ$ и $C_{3} = 6 мкФ$, соединённые друг с другом звездой (см рис.). В некоторый момент в центр схемы (в точку соединения всех конденсаторов) вносится заряд $Q = 22 мкКл$. Определить конечные заряды конденсаторов, считая их идеальными. Утечкой зарядов пренебречь.
Решение:
Заряд распределяется по внутренним обкладкам конденсаторов
$q_{1} + q_{2} + q_{3} = Q$. (1)
Потенциалы в точках соединения (см. рис.) определяются по формуле конденсатора (потенциал точки соединения всех трёх конденсаторов принимаем за ноль):
$\phi_{1} = - \frac{q_{1}}{C_{1}}, \phi_{2} = - \frac{q_{2}}{C_{2}}, \phi_{3} = - \frac{q_{3}}{C_{3}}$ (2)
Исходя из этого, мы можем записать уравнения падения напряжения на каждом из участков:
$\phi_{1} - \phi_{2} = - \mathcal{E}_{3} + IR_{3}, \phi_{2} - \phi_{3} = - \mathcal{E}_{1} + IR_{1}, \phi_{3} - \phi_{1} = - \mathcal{E}_{2} + IR_{2}$ (3)
где
$I = \frac{ \mathcal{E}_{1} + \mathcal{E}_{2} + \mathcal{E}_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}$. (4)
Подставляем числовые значения: $I = 2 А$.
$\frac{q_{2}}{C_{2}} - \frac{q_{1}}{C_{1}} = 5 В ; \frac{q_{3}}{C_{3}} - \frac{q_{2}}{C_{2}} = -2 В$.
Решая эти уравнения совместно с уравнением для суммы зарядов
$q_{1} + q_{2} + q_{3} = 22 мкКл$,
получим:
$q_{1} = 15 мкКл, q_{2}= 4 мкКл, q_{3} = 3 мкКл$, (5)
