ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2024-03-10   
Левые опоры контейнера сделаны на роликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение, а правые представляют собой каблуки из твёрдого материала (рис.). Размеры опор пренебрежимо малы по сравнению с размерами контейнера. Чтобы двигать контейнер влево, к центру его правой стенки необходимо приложить силу $\vec{F}_{1}$. Чтобы двигать контейнер вправо, к центру его левой стенки необходимо приложить силу $\vec{F}_{2}$. Определите массу контейнера, считая его однородным кубом.



Решение:


Обозначим силу нормального давления, действующую на каблуки $N$, силу, действующую на ролики $R$. В первом случае (действует сила $F_{1}$ справа) запишем три уравнения статики (баланс сил по вертикали, горизонтали и баланс моментов относительно каблуков):

$N + R = mg, F_{1} = \mu N, F_{1} + mg = 2R$ (1)

Откуда получаем

$\mu = \frac{2 F_{1}}{mg - F_{1}}$ (2)

Во втором случае те же уравнения имеют вид:

$N + R = mg, F_{2} = \mu N, mg = 2R + F_{2}$ (3)

И, соответственно,

$\mu = \frac{2 F_{2}}{mg+F_{2}}$ (4)

Приравнивая (2) и (4), получаем окончательно:

$mg = \frac{2F_{1}F_{2}}{F_{2} - F_{1}}$ (5)