Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16308
2024-03-10 
Известно, что в нижней части земной атмосферы (тропосфере) очень развита конвекция. Из-за нагрева солнечными лучами земной поверхности нагретый воздух поднимается вверх. Есть теория, согласно которой температура на большой высоте в тропосфере уменьшается за счёт адиабатического расширения воздуха при его поднятии вверх (при обратном движении вниз воздух также адиабатически сжимается и нагревается). Найдите температуру (согласно этой теории) на высоте 10 км, если температура у поверхности $T = 300 K$, давление $P = 10^{5} Па$, а для воздуха можно взять $\mu = 29 г/моль$.
Решение:
Здесь нужно записать закон адиабаты совместно с законом Паскаля в дифференциальной форме. Сложность задачи есть в физическом понимании, поскольку из теории адиабатической конвекции прямо следует, что она не может быть верна на любой высоте.
Уравнение адиабаты имеет вид
$PV^{1,4} = const$, или $P = P_{0} \left ( \frac{ \rho}{ \rho_{0}} \right )^{1,4}$. (1)
Закон Паскаля в дифференциальной форме запишем как
$dP = - \rho g dh$. (2)
Решая уравнение, получим линейную зависимость температуры от высоты:
$T = \frac{( \gamma - 1)(H - h) \mu g}{ \gamma R}$, (3)
где $H = 30,7 км$ - константа, которая находится из условия на поверхности. Смысл её в том, что на слишком большой высоте интенсивная конвекция прекращается, иначе температура опустилась бы ниже абсолютного нуля. Фактически тропосфера заканчивается ещё раньше. Подставляя в формулу $h = 10 км$, получаем $T = 202 K$.
Известно, что в нижней части земной атмосферы (тропосфере) очень развита конвекция. Из-за нагрева солнечными лучами земной поверхности нагретый воздух поднимается вверх. Есть теория, согласно которой температура на большой высоте в тропосфере уменьшается за счёт адиабатического расширения воздуха при его поднятии вверх (при обратном движении вниз воздух также адиабатически сжимается и нагревается). Найдите температуру (согласно этой теории) на высоте 10 км, если температура у поверхности $T = 300 K$, давление $P = 10^{5} Па$, а для воздуха можно взять $\mu = 29 г/моль$.
Решение:
Здесь нужно записать закон адиабаты совместно с законом Паскаля в дифференциальной форме. Сложность задачи есть в физическом понимании, поскольку из теории адиабатической конвекции прямо следует, что она не может быть верна на любой высоте.
Уравнение адиабаты имеет вид
$PV^{1,4} = const$, или $P = P_{0} \left ( \frac{ \rho}{ \rho_{0}} \right )^{1,4}$. (1)
Закон Паскаля в дифференциальной форме запишем как
$dP = - \rho g dh$. (2)
Решая уравнение, получим линейную зависимость температуры от высоты:
$T = \frac{( \gamma - 1)(H - h) \mu g}{ \gamma R}$, (3)
где $H = 30,7 км$ - константа, которая находится из условия на поверхности. Смысл её в том, что на слишком большой высоте интенсивная конвекция прекращается, иначе температура опустилась бы ниже абсолютного нуля. Фактически тропосфера заканчивается ещё раньше. Подставляя в формулу $h = 10 км$, получаем $T = 202 K$.
