Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1630
2016-12-18 
На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если расстояние между предметом и его действительным изображением минимально? Фокусное расстояние линзы $F$.
Решение:
Запишем формулу линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$. (1)
Согласно условию задачи, необходимо найти минимальное значение величины:
$d+f= d + \frac{Fd}{d-F} = \frac{d^{2}}{d-F}$. (2)
Дифференцируя последнее выражение по $d$ и приравнивая производную нулю, найдем условие экстремума функции $d + f$:
$\frac{d^{2} - 2dF}{(d-F)^{2}} = 0$.
Отсюда находим:
$d = 2F$.
На каком расстоянии от линзы расположен предмет, если расстояние между предметом и его действительным изображением минимально? Фокусное расстояние линзы $F$.
Решение:
Запишем формулу линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$. (1)
Согласно условию задачи, необходимо найти минимальное значение величины:
$d+f= d + \frac{Fd}{d-F} = \frac{d^{2}}{d-F}$. (2)
Дифференцируя последнее выражение по $d$ и приравнивая производную нулю, найдем условие экстремума функции $d + f$:
$\frac{d^{2} - 2dF}{(d-F)^{2}} = 0$.
Отсюда находим:
$d = 2F$.
