Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16285
2024-03-09 
Даны две пружины из одного и того же материала, свитые виток к витку. Диаметры витков пружин 3 мм и 9 мм, их длины 1 см и 7 см, диаметры проволок 0,1 мм и 0,3 мм. Чему равна жесткость второй пружины, если жесткость первой 14 Н/м?
Решение:
Жесткость пружины должна быть пропорциональна модулю упругости материала пружины и обратно пропорциональна ее длине:
$k = A(D,d) \frac{E}{l}$,
причем коэффициент пропорциональности $A$ зависит от диаметра витков $D$ и диаметра проволоки $d$. Поскольку размерность жесткости $[k] = Н/м$, а размерность модуля упругости $[E] = Н/м^{2}$, то коэффициент пропорциональности должен иметь размерность $[A] = м^{2}$. Следовательно, при изменении $D$ и $d$ в одно и то же число раз $\alpha$ коэффициент $A$ изменится в $\alpha^{2}$ раз. В данном примере $D$ и $d$ второй проволоки в 3 раза больше, а длина $l$ больше в 7 раз. Получаем
$k_{2} = \frac{3^{2}}{7} k_{1} = 18 Н/м$.
Даны две пружины из одного и того же материала, свитые виток к витку. Диаметры витков пружин 3 мм и 9 мм, их длины 1 см и 7 см, диаметры проволок 0,1 мм и 0,3 мм. Чему равна жесткость второй пружины, если жесткость первой 14 Н/м?
Решение:
Жесткость пружины должна быть пропорциональна модулю упругости материала пружины и обратно пропорциональна ее длине:
$k = A(D,d) \frac{E}{l}$,
причем коэффициент пропорциональности $A$ зависит от диаметра витков $D$ и диаметра проволоки $d$. Поскольку размерность жесткости $[k] = Н/м$, а размерность модуля упругости $[E] = Н/м^{2}$, то коэффициент пропорциональности должен иметь размерность $[A] = м^{2}$. Следовательно, при изменении $D$ и $d$ в одно и то же число раз $\alpha$ коэффициент $A$ изменится в $\alpha^{2}$ раз. В данном примере $D$ и $d$ второй проволоки в 3 раза больше, а длина $l$ больше в 7 раз. Получаем
$k_{2} = \frac{3^{2}}{7} k_{1} = 18 Н/м$.
