Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16279
2024-03-09 
Клин, имеющий форму прямоугольного треугольника (рис.), скользит вдоль горизонтальной поверхности с ускорением $a$. Через блок, установленный на вершине клина, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены бруски 1 и 2 массой $m$ каждый. Определите, при каких значениях $a$ брусок 2 будет двигаться вверх. Коэффициент трения скольжения брусков о поверхность клина $\mu$, угол наклона клина к горизонтальной поверхности $\alpha$. (Случай отрыва бруска 1 от поверхности клина не рассматривать.)
Решение:
В системе отсчета, связанной с клином, запишем уравнения движения брусков в проекциях на направления вдоль наклонной плоскости, перпендикулярное ей и вертикальное:
$-ma_{1} = - mg \sin \alpha + T + \mu N - ma \cos \alpha$,
$0 = - mg \cos \alpha + ma \sin \alpha + N$,
$ma_{1} = mg - T - \mu ma$.
Отсюда находим
$a_{1} = \frac{1}{2} (g ( \sin \alpha - 1) + a \cos \alpha - \mu (g \cos \alpha + a (1 - \sin a)))$.
Из условия $a_{1} > 0$ получаем
$a > g \frac{1 - \sin \alpha + \mu \cos \alpha}{ \cos \alpha - \mu (1 - \sin \alpha)}$.
При этом также должно быть выполнено условие скольжения бруска по поверхности
$a \leq g ctg \alpha$.
Окончательно,
$g ctg \alpha \geq a > g \frac{1 - \sin \alpha + \mu \cos \alpha}{ \cos \alpha - \mu (1 - \sin \alpha)}$.
Клин, имеющий форму прямоугольного треугольника (рис.), скользит вдоль горизонтальной поверхности с ускорением $a$. Через блок, установленный на вершине клина, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены бруски 1 и 2 массой $m$ каждый. Определите, при каких значениях $a$ брусок 2 будет двигаться вверх. Коэффициент трения скольжения брусков о поверхность клина $\mu$, угол наклона клина к горизонтальной поверхности $\alpha$. (Случай отрыва бруска 1 от поверхности клина не рассматривать.)
Решение:
В системе отсчета, связанной с клином, запишем уравнения движения брусков в проекциях на направления вдоль наклонной плоскости, перпендикулярное ей и вертикальное:
$-ma_{1} = - mg \sin \alpha + T + \mu N - ma \cos \alpha$,
$0 = - mg \cos \alpha + ma \sin \alpha + N$,
$ma_{1} = mg - T - \mu ma$.
Отсюда находим
$a_{1} = \frac{1}{2} (g ( \sin \alpha - 1) + a \cos \alpha - \mu (g \cos \alpha + a (1 - \sin a)))$.
Из условия $a_{1} > 0$ получаем
$a > g \frac{1 - \sin \alpha + \mu \cos \alpha}{ \cos \alpha - \mu (1 - \sin \alpha)}$.
При этом также должно быть выполнено условие скольжения бруска по поверхности
$a \leq g ctg \alpha$.
Окончательно,
$g ctg \alpha \geq a > g \frac{1 - \sin \alpha + \mu \cos \alpha}{ \cos \alpha - \mu (1 - \sin \alpha)}$.
