Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16277
2024-03-09 
Температура поверхности Земли определяется балансом солнечной энергии, поглощаемой Землей, и энергией, излучаемой Землей в космическое пространство. Считая, что поток энергии, излучаемый и Солнцем и Землей, определяется законом Стефана - Больцмана $Q = \sigma T^{4}$ ( $\sigma$ - постоянная Стефана - Больцмана, $T$ - температура поверхности), оцените среднюю температуру поверхности Земли. Температура поверхности Солнца 5770 К, радиус Земли $6,4 \cdot 10^{6} м$, радиус Солнца $7 \cdot 10^{8} м$, радиус орбиты Земли $1,5 \cdot 10^{11} м$, доля отраженного Землей солнечного излучения (альбедо Земли) 0,4.
Решение:
Температура поверхности определяется из условия баланса поглощаемой и излучаемой поверхностью Земли энергий.
Поглощаемая энергия равна
$Q_{п} = \sigma T_{C}^{4} \left ( \frac{R_{C}}{R} \right )^{2} \pi R_{з}^{2}(1 - \alpha)$,
где $T_{с}$ - температура поверхности Солнца, $R_{c}$ и $R_{з}$ - радиусы Солнца и Земли соответственно, $R$ - расстояние от Земли до Солнца, $\alpha$ - альбедо Земли.
Для энергии, излучаемой Землей, запишем
$Q_{и} = \sigma T_{з}^{4} \cdot 4 \pi R_{з}^{2}$,
где $T_{з}$ - температура поверхности Земли.
Полагая, что $Q_{п} = Q_{и}$, получим
$T_{з} = T_{c} \sqrt{ \frac{R_{c}}{R}} \sqrt[4]{ \frac{1 - \alpha}{4}} \approx 20^{ \circ} С$.
Температура поверхности Земли определяется балансом солнечной энергии, поглощаемой Землей, и энергией, излучаемой Землей в космическое пространство. Считая, что поток энергии, излучаемый и Солнцем и Землей, определяется законом Стефана - Больцмана $Q = \sigma T^{4}$ ( $\sigma$ - постоянная Стефана - Больцмана, $T$ - температура поверхности), оцените среднюю температуру поверхности Земли. Температура поверхности Солнца 5770 К, радиус Земли $6,4 \cdot 10^{6} м$, радиус Солнца $7 \cdot 10^{8} м$, радиус орбиты Земли $1,5 \cdot 10^{11} м$, доля отраженного Землей солнечного излучения (альбедо Земли) 0,4.
Решение:
Температура поверхности определяется из условия баланса поглощаемой и излучаемой поверхностью Земли энергий.
Поглощаемая энергия равна
$Q_{п} = \sigma T_{C}^{4} \left ( \frac{R_{C}}{R} \right )^{2} \pi R_{з}^{2}(1 - \alpha)$,
где $T_{с}$ - температура поверхности Солнца, $R_{c}$ и $R_{з}$ - радиусы Солнца и Земли соответственно, $R$ - расстояние от Земли до Солнца, $\alpha$ - альбедо Земли.
Для энергии, излучаемой Землей, запишем
$Q_{и} = \sigma T_{з}^{4} \cdot 4 \pi R_{з}^{2}$,
где $T_{з}$ - температура поверхности Земли.
Полагая, что $Q_{п} = Q_{и}$, получим
$T_{з} = T_{c} \sqrt{ \frac{R_{c}}{R}} \sqrt[4]{ \frac{1 - \alpha}{4}} \approx 20^{ \circ} С$.
