Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16275
2024-03-09 
В цилиндрическом теплоизолированном сосуде под поршнем находится перегретая вода при температуре $T = 110^{ \circ} С$. Определите, на какую высоту поднимется поршень после вскипания жидкости и установления термодинамического равновесия системы. Начальный уровень воды $h$, удельная теплота парообразования $r = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot К)$. Массой поршня пренебречь, внешнее давление считать равным нормальному атмосферному давлению.
Решение:
Считая массу поршня пренебрежимо малой, получим, что после установления в системе термодинамического равновесия под поршнем образуется насыщенный водяной пар с температурой $T_{0} =100^{ \circ} С$ при нормальном атмосферном давлении. Испарившуюся массу жидкости $\Delta m$ найдем из уравнения теплового баланса
$cSh \rho \Delta T = \Delta m r$,
где $S$ - площадь сечения сосуда, $\rho$ - плотность воды, $\Delta T = 10^{ \circ} C$. Изменение высоты уровня воды в сосуде составит
$\Delta h = h \frac{c \Delta T}{r}$.
Высота столба пара над жидкостью будет равна
$x = \Delta h \frac{ \rho}{ \rho_{н}} = \Delta h \frac{ \rho}{ \frac{p_{0}M}{RT_{0}}}$,
где $\rho_{н}$ - плотность насыщенного пара при температуре $T_{0}$ и давлении $p_{0}, M$ - молярная масса воды, $R$ - универсальная газовая постоянная. Окончательно, новое равновесное положение поршня будет находиться на высоте
$H = h + x - \Delta h = h \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \left ( \frac{ \rho RT_{0}}{Mp_{0}} - 1 \right ) \right ) = h \frac{c \Delta T}{r} \frac{ \rho RT_{0}}{M p_{0}} \approx 40h$.
В цилиндрическом теплоизолированном сосуде под поршнем находится перегретая вода при температуре $T = 110^{ \circ} С$. Определите, на какую высоту поднимется поршень после вскипания жидкости и установления термодинамического равновесия системы. Начальный уровень воды $h$, удельная теплота парообразования $r = 2,3 \cdot 10^{6} Дж/кг$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot К)$. Массой поршня пренебречь, внешнее давление считать равным нормальному атмосферному давлению.
Решение:
Считая массу поршня пренебрежимо малой, получим, что после установления в системе термодинамического равновесия под поршнем образуется насыщенный водяной пар с температурой $T_{0} =100^{ \circ} С$ при нормальном атмосферном давлении. Испарившуюся массу жидкости $\Delta m$ найдем из уравнения теплового баланса
$cSh \rho \Delta T = \Delta m r$,
где $S$ - площадь сечения сосуда, $\rho$ - плотность воды, $\Delta T = 10^{ \circ} C$. Изменение высоты уровня воды в сосуде составит
$\Delta h = h \frac{c \Delta T}{r}$.
Высота столба пара над жидкостью будет равна
$x = \Delta h \frac{ \rho}{ \rho_{н}} = \Delta h \frac{ \rho}{ \frac{p_{0}M}{RT_{0}}}$,
где $\rho_{н}$ - плотность насыщенного пара при температуре $T_{0}$ и давлении $p_{0}, M$ - молярная масса воды, $R$ - универсальная газовая постоянная. Окончательно, новое равновесное положение поршня будет находиться на высоте
$H = h + x - \Delta h = h \left ( 1 + \frac{c \Delta T}{r} \left ( \frac{ \rho RT_{0}}{Mp_{0}} - 1 \right ) \right ) = h \frac{c \Delta T}{r} \frac{ \rho RT_{0}}{M p_{0}} \approx 40h$.
